1) Запишите выражение в виде степени с основанием а: 1) (a⁵)³ × a; 2) a × a³ × a²; 3) ((a³)²)⁴; 4) (-a³)²; 5) (a² × a³)²; 6) (a²)⁵:(a³)²; 7) (a³)⁴:(a²)⁵; 8) (a⁴/a²)³ 2) Упростите выражение: 1) -0,4x²y×(-10xy²); 2) -0,2a³b⁴×5a²b³; 3)(0,25x-²y-¹)-³; 4)(x-³a⁴/16)-² × (4/x-²a-³)-³; 5)m²n×(-mn)×(-mn²).

Отлично, разберём по шагам. Цель — понять, поэтому приведу подробные разборы. Часть 1. Запишите выражения в виде степени с основанием a 1) (a^5)^3 × a - Применяем (x^m)^n = x^(m+n?) Нет: (x^m)^n = x^(m n). Тогда (a^5)^3 = a^(5·3) = a^15. - Умножение на a = a^1. - Результат: a^15 · a^1 = a^(15+1) = a^16. 2) a × a^3 × a^2 - Складываем показатели: a^(1+3+2) = a^6. - Результат: a^6. 3) ((a^3)^2)^4 - Сначала (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6. - Затем (a^6)^4 = a^(6·4) = a^24. - Результат: a^24. 4) (-a^3)^2 - (-a^3)^2 = (-1)^2 · (a^3)^2 = 1 · a^(3·2) = a^6. - Результат: a^6. 5) (a^2 × a^3)^2 - Сначала a^2 × a^3 = a^(2+3) = a^5. - Затем (a^5)^2 = a^(5·2) = a^10. - Результат: a^10. 6) (a^2)^5 : (a^3)^2 - (a^2)^5 = a^(2·5) = a^10. - (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6. - Деление: a^10 / a^6 = a^(10−6) = a^4. - Результат: a^4. 7) (a^3)^4 : (a^2)^5 - (a^3)^4 = a^(3·4) = a^12. - (a^2)^5 = a^(2·5) = a^10. - Деление: a^12 / a^10 = a^(12−10) = a^2. - Результат: a^2. 8) (a^4 / a^2)^3 - Внутри: a^(4−2) = a^2. - Возведение в степень: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6. - Результат: a^6. Часть 2. Упростите выражения 1) -0,4x^2y × (-10xy^2) - Коэффициенты: (-0,4)·(-10) = 4. - Считаем степени: x^2·x = x^3, y·y^2 = y^3. - Результат: 4 x^3 y^3. 2) -0,2a^3b^4 × 5a^2b^3 - Коэффициенты: (-0,2)·5 = -1. - Степени: a^3·a^2 = a^5; b^4·b^3 = b^7. - Результат: - a^5 b^7. 3) (0,25x^-2y^-1)^(-3) - 0,25 = 1/4. Перепишем как ( (1/4) x^(-2) y^(-1) )^(-3). - Применяем свойство (xyz)^p = x^p y^p z^p: (1/4)^(-3) · (x^(-2))^(-3) · (y^(-1))^(-3) = 4^3 · x^6 · y^3 = 64 x^6 y^3. - Результат: 64 x^6 y^3. 4) (x^-3 a^4 / 16)^(-2) × (4 / x^-2 a^-3)^(-3) - Первый множитель: (x^-3 a^4 / 16)^(-2) = 16^2 · (x^-3)^(-2) · (a^4)^(-2) = 256 · x^6 · a^(-8). - Второй множитель: (4 / x^-2 a^-3)^(-3) = (4 x^2 a^3)^(-3) = 4^(-3) · x^(-6) · a^(-9) = (1/64) · x^(-6) · a^(-9). - Перемножаем: 256 · (1/64) · x^(6−6) · a^(−8−9) = 4 · 1 · x^0 · a^(-17) = 4 a^(-17). - Результат: 4 / a^17. 5) m^2 n × (-m n) × (-m n^2) - Объединяем показатели: m^(2+1+1) = m^4; n^(1+1+2) = n^4. - Два отрицательных множителя дают положительное значение. - Результат: m^4 n^4. Если хочешь, могу расписать похожие задачи ещё больше подробно или привести альтернативные способы решения.