1) Запишите выражение в виде степени с основанием а: 1) (a⁵)³ × a; 2) a × a³ × a²; 3) ((a³)²)⁴; 4) (-a³)²; 5) (a² × a³)²; 6) (a²)⁵:(a³)²; 7) (a³)⁴:(a²)⁵; 8) (a⁴/a²)³ 2) Упростите…

Отлично, разберём по шагам. Цель — понять, поэтому приведу подробные разборы.

Часть 1. Запишите выражения в виде степени с основанием a

1. (a^5)^3 × a

• Применяем (x^m)^n = x^(m+n?) Нет: (x^m)^n = x^(m n). Тогда (a^5)^3 = a^(5·3) = a^15.
• Умножение на a = a^1.
• Результат: a^15 · a^1 = a^(15+1) = a^16.

2. a × a^3 × a^2

• Складываем показатели: a^(1+3+2) = a^6.
• Результат: a^6.

3. ((a^3)^2)^4

• Сначала (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
• Затем (a^6)^4 = a^(6·4) = a^24.
• Результат: a^24.

4. (-a^3)^2

• (-a^3)^2 = (-1)^2 · (a^3)^2 = 1 · a^(3·2) = a^6.
• Результат: a^6.

5. (a^2 × a^3)^2

• Сначала a^2 × a^3 = a^(2+3) = a^5.
• Затем (a^5)^2 = a^(5·2) = a^10.
• Результат: a^10.

6. (a^2)^5 : (a^3)^2

• (a^2)^5 = a^(2·5) = a^10.
• (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
• Деление: a^10 / a^6 = a^(10−6) = a^4.
• Результат: a^4.

7. (a^3)^4 : (a^2)^5

• (a^3)^4 = a^(3·4) = a^12.
• (a^2)^5 = a^(2·5) = a^10.
• Деление: a^12 / a^10 = a^(12−10) = a^2.
• Результат: a^2.

8. (a^4 / a^2)^3

• Внутри: a^(4−2) = a^2.
• Возведение в степень: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
• Результат: a^6.

Часть 2. Упростите выражения

1. -0,4x^2y × (-10xy^2)

• Коэффициенты: (-0,4)·(-10) = 4.
• Считаем степени: x^2·x = x^3, y·y^2 = y^3.
• Результат: 4 x^3 y^3.

2. -0,2a^3b^4 × 5a^2b^3

• Коэффициенты: (-0,2)·5 = -1.
• Степени: a^3·a^2 = a^5; b^4·b^3 = b^7.
• Результат: - a^5 b^7.

3. (0,25x^-2y^-1)^(-3)

• 0,25 = 1/4. Перепишем как ( (1/4) x^(-2) y^(-1) )^(-3).
• Применяем свойство (xyz)^p = x^p y^p z^p: (1/4)^(-3) · (x^(-2))^(-3) · (y^(-1))^(-3) = 4^3 · x^6 · y^3 = 64 x^6 y^3.
• Результат: 64 x^6 y^3.

4. (x^-3 a^4 / 16)^(-2) × (4 / x^-2 a^-3)^(-3)

• Первый множитель: (x^-3 a^4 / 16)^(-2) = 16^2 · (x^-3)^(-2) · (a^4)^(-2) = 256 · x^6 · a^(-8).
• Второй множитель: (4 / x^-2 a^-3)^(-3) = (4 x^2 a^3)^(-3) = 4^(-3) · x^(-6) · a^(-9) = (1/64) · x^(-6) · a^(-9).
• Перемножаем: 256 · (1/64) · x^(6−6) · a^(−8−9) = 4 · 1 · x^0 · a^(-17) = 4 a^(-17).
• Результат: 4 / a^17.

5. m^2 n × (-m n) × (-m n^2)

• Объединяем показатели: m^(2+1+1) = m^4; n^(1+1+2) = n^4.
• Два отрицательных множителя дают положительное значение.
• Результат: m^4 n^4.

Если хочешь, могу расписать похожие задачи ещё больше подробно или привести альтернативные способы решения.