6x+6y÷x÷x²-y²÷x²

Разберём задачу по шагам.

Исходное выражение: 6x + 6y ÷ x ÷ x² - y² ÷ x²

1. Приведём к стандартному порядку операций (деление выполняем слева направо):

• 6y ÷ x ÷ x² = 6y / x / x² = 6y / x³.
• y² ÷ x² = y² / x².

Получаем: 6x + 6y/x³ - y²/x².

2. Объединим всё в одну дробь с общим знаменателем x³.

• 6x нужно привести к знаменателю x³: 6x = 6x · x³ / x³ = 6x⁴ / x³.
• 6y/x³ уже имеет знаменатель x³.
• y²/x² приводим к знаменателю x³: y²/x² = (y²·x) / x³.

Итого выражение равно: (6x⁴ + 6y − x·y²) / x³.

3. Приведём порядок членов в числителе: (6x⁴ − x y² + 6y) / x³.

4. Учтём ограничение домена: x ≠ 0 (поскольку присутствуют деления на x и x³).

Итого, окончательное упрощение: (6x⁴ − x y² + 6y) / x³.

Альтернативные формы:

• в виде суммы: 6x + 6y/x³ − y²/x².
• или как одна дробь, как выше.

Пример проверки (для уверенности): подставим x = 1, y = 2.

• Исходное: 6·1 + 6·2/1/1² − 2²/1² = 6 + 12 − 4 = 14.
• Единств.дробь: (6·1⁴ − 1·2² + 6·2) / 1³ = (6 − 4 + 12) / 1 = 14.