два велосипедиста одновременно отправляются в 224 километровые пробег. первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. найди…
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224 километровые пробег. первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. найди скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. ответ дай в км/ч
Задача решается через уравнения скоростей и времен.
Обозначим скорость второго велосипедиста как v2, тогда скорость первого будет v1 = v2 + 2.
Время на прохождение 224 км:
- время первого: t1 = 224 / v1
- время второго: t2 = 224 / v2
Условие: первый прибывает на 2 часа раньше второго, значит t2 = t1 + 2. Получаем уравнение: 224/v2 = 224/(v2 + 2) + 2
Перепишем и сократим: 224/v2 - 224/(v2 + 2) = 2 448 / [v2 (v2 + 2)] = 2 v2 (v2 + 2) = 224 v2^2 + 2v2 - 224 = 0
Решаем квадратное уравнение: Δ = 4 + 896 = 900, sqrt(Δ) = 30 v2 = [-2 ± 30] / 2 → положительное решение: v2 = 14 км/ч
Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым: 14 км/ч.
Проверка: t2 = 224/14 = 16 ч, t1 = 224/16 = 14 ч, разница 2 часа, всё верно.
