Алгебра · 9 класс Задача №3349100
А
А
2x²-3x=0
Задача: 2x^2 - 3x = 0
Цель: Понять решение пошагово.
Пошаговое решение
- Факторизация
- Выделяем общий множитель x: 2x^2 - 3x = x(2x - 3).
- Это равно нулю. По свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю.
- Применение нулевого произведения
- x = 0 или 2x - 3 = 0.
- Решение каждого уравнения
- Из x = 0 получаем x = 0.
- Из 2x - 3 = 0 получаем x = 3/2.
- Проверка решений
- Для x = 0: 2(0)^2 - 3(0) = 0 — подходит.
- Для x = 3/2: 2*(9/4) - 3*(3/2) = 9/2 - 9/2 = 0 — подходит.
- Альтернативный метод (для понимания)
- Можно применить формулу для квадратного уравнения aX^2 + bX + c = 0, здесь a = 2, b = -3, c = 0: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) = [3 ± sqrt(9 - 0)] / 4 = (3 ± 3) / 4. Получаем те же корни: x = 0 и x = 3/2.
Ответ
- Корни уравнения: x = 0 и x = 3/2.
Обсуждение
2 сообщения А
опиши понятно
Хорошо! Давай разберём уравнение 2x² - 3x = 0 простыми словами.
Шаг 1: Вынесем общий множитель
В нашем уравнении есть общий множитель x. Мы можем его вынести за скобки: \[ 2x² - 3x = x(2x - 3) \]
Шаг 2: Поставим произведение равным нулю
Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю: \[ x(2x - 3) = 0 \]
Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. То есть:
- Первый множитель: \( x = 0 \)
- Второй множитель: \( 2x - 3 = 0 \)
Шаг 3: Найдём значения x
Теперь решим каждое из уравнений:
Для первого множителя: \[ x = 0. \]
Для второго множителя: \[ 2x - 3 = 0 \] Добавляем 3 к обеим сторонам: \[ 2x = 3. \] Делим на 2: \[ x = \frac{3}{2}. \]
Ответ
Таким образом, у нас получились два решения:
- \( x = 0 \)
- \( x = \frac{3}{2} \) (это 1.5)
Вот и всё! Это корни уравнения 2x² - 3x = 0.
