5икс в квадрате плюс 1 равно 0

Задача: 5x^2 + 1 = 0

Разберёмся по шагам.

1. Перепишем уравнение 5x^2 + 1 = 0

2. Перенесём свободный член на другую сторону 5x^2 = -1

3. Разделим на коэффициент при x^2 x^2 = -1/5

4. Оценим решение в зависимости от множества значений

   • В действительных числах (реальных корнях) решения нет, потому что правой стороне нужно быть неотрицательной, а -1/5 отрицательно.
   • В комплексных числах возможны решения.

5. Найдём корни в комплексной области (используя формулу квадратного уравнения) Коэффициенты: a = 5, b = 0, c = 1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4·5·1 = -20. Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (0 ± sqrt(-20)) / 10.

   sqrt(-20) = i·sqrt(20) = i·(2√5) = 2i√5. Значит: x = ± (2i√5) / 10 = ± (i√5) / 5 = ± i·(√5/5).

   Можно записать также как x = ± (√5/5) i.

6. Проверка (для понятности) Подставим x = i√5/5: x^2 = (i√5/5)^2 = i^2 · (5) / 25 = -5/25 = -1/5. 5x^2 + 1 = 5·(-1/5) + 1 = -1 + 1 = 0. Корректно.

Итог:

• В действительных числах решений нет.
• В комплексных числах корни: x = ± (√5/5) i (приблизительно ±0.4472i).