2х в квадрате + 3х +1=0

Задача: 2x^2 + 3x + 1 = 0

Цель: понять пошагово решение.

Метод 1: факторизация

• Запишем разложение так, чтобы сумма была 3 и произведение — 2 (коэффициенты перед x^2 и постоянного члена): 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x + 1.
• Факторизуем по группам: 2x^2 + 2x + x + 1 = 2x(x+1) + 1(x+1) = (2x+1)(x+1).
• Уравнение равно нулю, значит (2x+1)(x+1) = 0.
• Отсюда x = -1/2 или x = -1.

Метод 2: дискриминант (общий способ)

• Коэффициенты: a = 2, b = 3, c = 1.
• D = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1.
• Корни: x = [-b ± √D] / (2a) = [-3 ± 1] / 4.
  • x1 = (-3 + 1)/4 = -1/2
  • x2 = (-3 - 1)/4 = -1

Проверка (для двух корней)

• x = -1: 2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0.
• x = -1/2: 2(1/4) + 3(-1/2) + 1 = 0.5 - 1.5 + 1 = 0.

Ответ: корни уравнения x = -1 и x = -1/2.