Начертите неразвёрнутый угол. Отметьте точки A, B, M, N так, чтобы все точки отрезка AB лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла

К задаче: дан неразвёрнутый угол (малый угол). Нужно отметить точки A, B так, чтобы отрезок AB лежал внутри угла, и точки M, N так, чтобы отрезок MN лежал вне угла. Детерминированное решение 1) Обозначим угол как с вершиной O и лучами p и q (одна граница — луч p, другая — луч q). 2) Как получить AB внутри угла: - Выберите точку A на одной из сторон пространства угла, например на луче p, но не у вершины O. Выберите точку B на другой границе — на луче q, также не близко к O. - Соедините A и B прямой. Поскольку угол является выпуклой областью, отрезок AB целиком лежит внутри угла (его внутренние точки обязательно попадают внутрь угла; концы же лежат на границах). Если нужно, можно выбрать A и B так, чтобы они были строго внутри угла (а не на границах), но для стандартной задачи в большинстве случаев допускают, что концы лежат на лучах. 3) Как получить MN вне угла: - Выберите точку P, лежащую во внешней полуплоскости относительно одной из сторон угла. Например, выберите P на той стороне луча p, которая не принадлежит interior угла (то есть вне угла по отношению к лучу p). Важно, чтобы P находилась в внешней области относительно угла. - Проведите через P прямую, параллельную той же стороне p (то есть параллельную лучу p). - Эта прямая будет лежать целиком во внешней области угла и не пересечёт его внутреннюю часть. Отложите на этой прямой две произвольные точки M и N. - Отрезок MN тогда находится полностью вне угла. Пояснение к обоснованию - Угол является выпуклой областью: любая прямая, соединяющая две точки внутри или на границе угла, целиком лежит внутри. - Найдя точку P в внешней области относительно одного из лучей и проведя через неё линию, параллельную этому лучу, мы получаем прямую, которая остаётся в наружной области и не пересекает внутренность угла. На этой линии выбираем две точки M и N для отрезка MN. Вариант с более строгим требованием к "внутри" для AB - Если нужно, чтобы все точки AB были строго внутри угла (без касания границ), можно выбрать A и B внутри самого угла, а не на границах, например так: взять A и B на произвольной малой дистанции внутри угла и соединить их. Идея та же: отрезок между двумя внутренними точками угла лежит внутри. Итого: - AB внутри: A на одном луче, B на другом (или выбраны внутри угла) и соединены. - MN вне: выбрать точку P в наружной области, провести через P прямую, параллельную одной из сторон, взять M и N на этой прямой.