√129=

Задача: √129 Параметры: Предмет — Алгебра, Класс — 8, Цель — Понять 1) Упростим радикал - 129 можно разложить на множители: 129 = 3 × 43. - Ни 3, ни 43 не являются квадратами, и в факторизации под корнем нет квадратных множителей. - Значит радикал нельзя вынести и упрощать: простейшее форме √129. Итого: √129 — это иррациональное число, значение которого примерно равно 11.3578. 2) Приближённое вычисление Метод 1. Линейная аппроксимация (около 11^2 = 121) - sqrt(129) ≈ 11 + (129 − 121) / (2·11) = 11 + 8/22 ≈ 11.3636 - Это приблизительное значение; истинное чуть меньше. Метод 2. Метод Ньютона (быстрая сходимость) - Выбираем начальное приближение, например x0 = 11.36. - Итерация: x1 = (x0 + 129/x0) / 2. Вычисления: - 129 / 11.36 ≈ 11.3556 - x1 ≈ (11.36 + 11.3556) / 2 ≈ 11.3578 После одной итерации получаем очень точное значение: √129 ≈ 11.3578. 3) Проверка - Возвести в квадрат: 11.3578^2 ≈ 129.000 (разница очень малая), значит приближённое значение верно. Ответ: - Точно: √129 - Приближённо: ≈ 11.3578 (до 4 знаков после запятой)