Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежат: а)6 б)-1,98 в)0,5(87) г)число пи83808

Опираясь на данные параметры (Алгебра, 9 класс; цель — понять), разберём по каждому пункту, какие множества N, Z, Q, R подходят.

Напоминание по включениям: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.

а) 6

• 6 — натуральное число (обычно N — положительные целые; иногда включают 0, но это не влияет).
• Следовательно: 6 ∈ N, 6 ∈ Z, 6 ∈ Q, 6 ∈ R.

б) -1,98 (то есть -1.98)

• Это десятичная дробь с конечной записью, значит рационально число.
• Не является целым числом, поэтому не из N и не из Z.
• Значит: -1,98 ∈ Q и ∈ R.

в) 0,5(87) — десятичная с повторяющимся периодом (0.5878787…), т.е. 0.5(87)

• Такой вид чисел всегда рационален, так как повторяющаяся десятичная дробь эквивалентна дроби.
• Доказательство (кратко): пусть x = 0.5(87). Умножаем на 100: 100x = 58.7878…, вычитаем x: 99x = 58.2 => x = 58.2/99 = 582/990 = 97/165.
• Таким образом, 0,5(87) = 97/165, рациональное число.
• Значит: 0,5(87) ∈ Q и ∈ R (но не в N и не в Z).

г) число пи83808 — я интерпретирую как π^83808 (пи в степени 83808)

• π сам по себе иррационален и трансцендентен.
• Если бы π^83808 было рациональным, то можно было бы записать π^83808 = p/q и получить полином с рациональными коэффициентами qX^83808 − p = 0, что бы сделало π алгебраическим. Это противоречит свойству π быть трансцендентным.
• Поэтому π^83808 не рационально и не является ни натуральным, ни целым, ни рациональным; принадлежит только R.
• Значит: π^83808 ∈ R, но не ∈ Q, Z, N.

Итого:

• а) 6 ∈ N, Z, Q, R.
• б) -1,98 ∈ Q, R.
• в) 0,5(87) ∈ Q, R (равно 97/165).
• г) π^83808 ∈ R (и не в Q, Z, N).