Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежат: а)6 б)-1,98 в)0,5(87) г)число пи83808

Опираясь на данные параметры (Алгебра, 9 класс; цель — понять), разберём по каждому пункту, какие множества N, Z, Q, R подходят. Напоминание по включениям: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R. а) 6 - 6 — натуральное число (обычно N — положительные целые; иногда включают 0, но это не влияет). - Следовательно: 6 ∈ N, 6 ∈ Z, 6 ∈ Q, 6 ∈ R. б) -1,98 (то есть -1.98) - Это десятичная дробь с конечной записью, значит рационально число. - Не является целым числом, поэтому не из N и не из Z. - Значит: -1,98 ∈ Q и ∈ R. в) 0,5(87) — десятичная с повторяющимся периодом (0.5878787…), т.е. 0.5(87) - Такой вид чисел всегда рационален, так как повторяющаяся десятичная дробь эквивалентна дроби. - Доказательство (кратко): пусть x = 0.5(87). Умножаем на 100: 100x = 58.7878…, вычитаем x: 99x = 58.2 => x = 58.2/99 = 582/990 = 97/165. - Таким образом, 0,5(87) = 97/165, рациональное число. - Значит: 0,5(87) ∈ Q и ∈ R (но не в N и не в Z). г) число пи83808 — я интерпретирую как π^83808 (пи в степени 83808) - π сам по себе иррационален и трансцендентен. - Если бы π^83808 было рациональным, то можно было бы записать π^83808 = p/q и получить полином с рациональными коэффициентами qX^83808 − p = 0, что бы сделало π алгебраическим. Это противоречит свойству π быть трансцендентным. - Поэтому π^83808 не рационально и не является ни натуральным, ни целым, ни рациональным; принадлежит только R. - Значит: π^83808 ∈ R, но не ∈ Q, Z, N. Итого: - а) 6 ∈ N, Z, Q, R. - б) -1,98 ∈ Q, R. - в) 0,5(87) ∈ Q, R (равно 97/165). - г) π^83808 ∈ R (и не в Q, Z, N).