Отметьте точки А, В, С, Д так, чтобы точки А, В, С лежали на одной прямой, а точка Д не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Решение.

• Пусть A, B, C лежат на одной прямой ℓ, а точка D не лежит на этой же прямой.
• Через каждую пару точек можно провести прямую. Всего пар точек: C(4,2) = 6, то есть потенциально 6 прямых.
• Но пары AB, AC и BC все дают одну и ту же прямую ℓ, так как A, B и C колlinear. Значит вместо 3 разных прямых получаем 1 прямую ℓ.
• Пары AD, BD и CD дают три разных прямые, потому что D не лежит на ℓ и каждая из этих прямых проходит через D и через соответствующую точку на ℓ; эти три прямые различны между собой и не совпадают с ℓ.

Итого: 1 (для AB/AC/BC) + 3 (AD, BD, CD) = 4 прямых.

Ответ: 4 прямые.