Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Привет! Давай разберёмся раз и навсегда. Почему ответ -5 неверен: - По графику производной функция f возрастает на некоторых участках и убывает на others. В частности, есть точки перехода: x = -9, -5, -2. - Так же по графику можно увидеть, что -5 — это локальный минимум (f' меняет знак с минуса на плюс). То есть в точке -5 функция достигает минимального значения локального характера, а не максимального. - Условие f(-4) = f(-9) даёт нам связь между значениями на разных участках. Поскольку на отрезке [-5, -2] функция возрастает, то f(-2) > f(-4). А по условию f(-4) = f(-9), значит f(-2) > f(-9) = f(-4). - Следовательно, наибольшее значение достигается в точке -2, а не в -5. Кратко решение: 1) График производной даёт: f возрастает на (-10,-9] и [-5,-2], убывает на [-9,-5] и [-2,2]. 2) Точки критические: -9 (макс), -5 (мин), -2 (макс). 3) По условию f(-4) = f(-9). Так как f возрастает на [-5,-2], имеем f(-2) > f(-4) = f(-9). 4) Значит максимум достигается в x = -2. Ответ: -2. Если хочешь, могу ещё раз пройти с тобой по каждому шагу на примере или проверить другие задания similar. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.