"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся раз и навсегда.

Почему ответ -5 неверен:

• По графику производной функция f возрастает на некоторых участках и убывает на others. В частности, есть точки перехода: x = -9, -5, -2.
• Так же по графику можно увидеть, что -5 — это локальный минимум (f' меняет знак с минуса на плюс). То есть в точке -5 функция достигает минимального значения локального характера, а не максимального.
• Условие f(-4) = f(-9) даёт нам связь между значениями на разных участках. Поскольку на отрезке [-5, -2] функция возрастает, то f(-2) > f(-4). А по условию f(-4) = f(-9), значит f(-2) > f(-9) = f(-4).
• Следовательно, наибольшее значение достигается в точке -2, а не в -5.

Кратко решение:

1. График производной даёт: f возрастает на (-10,-9] и [-5,-2], убывает на [-9,-5] и [-2,2].
2. Точки критические: -9 (макс), -5 (мин), -2 (макс).
3. По условию f(-4) = f(-9). Так как f возрастает на [-5,-2], имеем f(-2) > f(-4) = f(-9).
4. Значит максимум достигается в x = -2.

Ответ: -2.

Если хочешь, могу ещё раз пройти с тобой по каждому шагу на примере или проверить другие задания similar. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.