27/9 + 3204/9900

Задача: 27/9 + 3204/9900

Пошаговое решение (уровень 10 класса, цель — понять):

1. Упростим каждую дробь по возможности.

• 27/9 = 3 (это целая часть, дробь равна 3).
• 3204/9900: найдём НОД(3204, 9900).
  • Применяем Евклид: 9900 = 3·3204 + 288; 3204 = 11·288 + 36; 288 = 8·36 + 0.
  • Значит НОД = 36.
  • Делим числитель и знаменатель на 36: 3204/9900 = (3204÷36)/(9900÷36) = 89/275.

Итак выражение становится: 3 + 89/275.

2. Приведём к общей дроби с одинаковым знаменателем.

• 3 = 825/275, потому что 3·275 = 825.
• Сложим: 825/275 + 89/275 = (825 + 89)/275 = 914/275.

3. Проверка на простоту дроби.

• НОК(914, 275) = 914 и 275 не имеют общих делителей кроме 1 (275 = 5^2·11; 914 не делится на 5 и не делится на 11), значит 914/275 упрощать нельзя.

Или альтернативно можно записать в виде смешанной дроби:

• 914 ÷ 275 = 3 остаток 89, значит 914/275 = 3 и 89/275.

Ответ:

• Точная дробь: 914/275.
• В виде смешанной дроби: 3 89/275.
• Десятичное приближенное значение: примерно 3.323636...