27/9 + 3204/9900

Задача: 27/9 + 3204/9900 Пошаговое решение (уровень 10 класса, цель — понять): 1) Упростим каждую дробь по возможности. - 27/9 = 3 (это целая часть, дробь равна 3). - 3204/9900: найдём НОД(3204, 9900). - Применяем Евклид: 9900 = 3·3204 + 288; 3204 = 11·288 + 36; 288 = 8·36 + 0. - Значит НОД = 36. - Делим числитель и знаменатель на 36: 3204/9900 = (3204÷36)/(9900÷36) = 89/275. Итак выражение становится: 3 + 89/275. 2) Приведём к общей дроби с одинаковым знаменателем. - 3 = 825/275, потому что 3·275 = 825. - Сложим: 825/275 + 89/275 = (825 + 89)/275 = 914/275. 3) Проверка на простоту дроби. - НОК(914, 275) = 914 и 275 не имеют общих делителей кроме 1 (275 = 5^2·11; 914 не делится на 5 и не делится на 11), значит 914/275 упрощать нельзя. Или альтернативно можно записать в виде смешанной дроби: - 914 ÷ 275 = 3 остаток 89, значит 914/275 = 3 и 89/275. Ответ: - Точная дробь: 914/275. - В виде смешанной дроби: 3 89/275. - Десятичное приближенное значение: примерно 3.323636...