ВЕ биссектриса угла АВС найти угол ВЕD

Дано:

• BE — биссектриса угла ∠ABC.
• E лежит на AD (A, E, D коллинеарны).
• ∠BAE = 78°.
• ABCD — прямоугольник (видна правая угла в C, значит ∠ABC = 90°).

Решение:

1. Так как ABCD — прямоугольник, ∠ABC = 90°. Биссектриса BE делит его пополам, следовательно: ∠ABE = ∠EBC = 45°.

2. В треугольнике ABE сумма углов равна 180°: ∠BAE + ∠ABE + ∠AEB = 180°. 78° + 45° + ∠AEB = 180° ∠AEB = 180° − 123° = 57°.

3. Точки A, E, D лежат на одной прямой AD, значит лучи EA и ED противоположны. Поэтому углы ∠AEB и ∠BED supplementary: ∠BED = 180° − ∠AEB = 180° − 57° = 123°.

Ответ: ∠BED = 123°.