{x^2+6x+16_<0 {x^2+x+20>0

Задача разбита на два неравенства: 1) x^2 + 6x + 16 < 0 2) x^2 + x + 20 > 0 Детальное решение по каждому неравенству. 1) x^2 + 6x + 16 < 0 - Рассмотрим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 6^2 - 4·1·16 = 36 - 64 = -28 < 0. - Так как a = 1 > 0 и дискриминант отрицательный, квадратичная функция не пересекает ось x и лежит выше неё для всех x. - Можно привести к виду (x + 3)^2 + 7. Минимум достигается в x = -3 и равен 7 (> 0). - Следовательно, выражение x^2 + 6x + 16 никогда не бывает меньше 0. - Решение: для этого неравенства решений нет (пустое множество). 2) x^2 + x + 20 > 0 - Рассмотрим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4·1·20 = 1 - 80 = -79 < 0. - Опять же a = 1 > 0 и Δ < 0, значит парабола лежит полностью выше оси x. - Можно записать через квадрат: x^2 + x + 20 = (x + 1/2)^2 + 79/4, что строго больше 0 для любого x. - Следовательно, неравенство выполняется для всех действительных x. - Решение: все действительные числа (R). Итог: - x^2 + 6x + 16 < 0: решений нет. - x^2 + x + 20 > 0: все действительные числа.