найдите сумму углов выпуклого: а)пятиугольника; б) шестиугольника; в)десятиугольника

Задача по геометрии. Для выпуклого многоугольника сумма внутренних углов равна 180° умножить на число получившихся треугольников при разбиении на треугольники: n−2 треугольника, где n — число сторон.

Идея объяснения:

• Разделим выпуклый n-угольник диагоналями из одной вершины на n−2 треугольника.
• Каждый треугольник имеет сумму углов 180°.
• Значит общая сумма углов равна (n−2)·180°.

Применим к данным углам:

а) пятиугольник (n = 5)

• число треугольников: 5 − 2 = 3
• сумма углов: 3 · 180° = 540°

б) шестиугольник (n = 6)

• число треугольников: 6 − 2 = 4
• сумма углов: 4 · 180° = 720°

в) десятиугольник (n = 10)

• число треугольников: 10 − 2 = 8
• сумма углов: 8 · 180° = 1440°

Ответ:

• а) 540°
• б) 720°
• в) 1440°