найдите корень уравнения x²-17x+72=0

Разбираем задачу: найти корни уравнения x^2 - 17x + 72 = 0.

1. Признаём вид уравнения

• Это квадратное уравнение с a = 1, b = -17, c = 72.

2. Разложение на множители (способ "разложение на множители")

• Нужно подобрать два числа p и q такие, что:
  • p + q = -17 (сумма коэффициента при x, с учётом знака)
  • p · q = 72 (произведение свободного члена)
• Подходящие числа: -8 и -9. Их сумма = -8 + (-9) = -17, произведение = (-8)·(-9) = 72.
• Значит, x^2 - 17x + 72 = (x - 8)(x - 9).

3. Решение через нулевые значения умножения

• (x - 8)(x - 9) = 0
• Отсюда x = 8 или x = 9.

4. Проверка (опционально, для понимания)

• Подставим x = 8: 8^2 - 17·8 + 72 = 64 - 136 + 72 = 0.
• Подставим x = 9: 9^2 - 17·9 + 72 = 81 - 153 + 72 = 0. Оба верны.

5. Альтернативный способ — формула квадратичного уравнения

• D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4·1·72 = 289 - 288 = 1
• x = [-b ± √D] / (2a) = [17 ± 1] / 2 → x = 9 или x = 8.

Ответ: корни уравнения x^2 - 17x + 72 = 0 — x = 8 и x = 9.