Y =3 cos (X p/3)-3 график геометрические функции

Понимаю. Предположим, что задача задаёт функцию y = 3 cos(π x / 3) - 3 (то есть cos(πx/3)). Ниже полноэтапное решение и алгоритм построения графика. 1) Приведение к стандартной форме - y = A cos(Bx) + D, где A = 3, B = π/3, D = -3, и горизонтального сдвига C внутри косинуса нет. - Таким образом: амплитуда |A| = 3, период T = 2π / B = 2π / (π/3) = 6, вертикальная сдвиговая величина D = -3. 2) Геометрические параметры графика - Вертикальная ось середины графика (мидлайна): y = D = -3. - Диапазон значений: от максимума до минимума. - Максимум: y_max = A + D = 3 - 3 = 0. - Минимум: y_min = -A + D = -3 - 3 = -6. - Следовательно, график лежит в промежутке [-6, 0]. - Период: 6 единиц по x. Значит на отрезке длины 6 график повторяется. 3) Ключевые точки на одном periodе - Максимум(ы): когда cos(...) = 1, т.е. πx/3 = 2πk → x = 6k. В одном периоде возьмём x = 0 и x = 6, значения y = 0. - Минимум(ы): когда cos(...) = -1, т.е. πx/3 = π + 2πk → x = 3 + 6k. В одном периоде возьмём x = 3, значение y = -6. - Точки пересечения средней линии (y = -3): когда cos(...) = 0, т.е. πx/3 = π/2 + πk → x = 3/2 + 3k. В одном периоде возьмём x = 1.5 и x = 4.5, значения y = -3. - Примерные значения в интервале [0, 6]: - x = 0 → y = 3 cos(0) - 3 = 0 - x = 1 → y = 3 cos(π/3) - 3 = 3*(1/2) - 3 = -1.5 - x = 1.5 → y = -3 - x = 2 → y = 3 cos(2π/3) - 3 = 3*(-1/2) - 3 = -4.5 - x = 3 → y = 3 cos(π) - 3 = -3 - 3 = -6 - x = 4 → y = -4.5 - x = 4.5 → y = -3 - x = 6 → y = 0 4) Таблица ключевых точек (для одного периода [0,6]) - x: 0, 1, 1.5, 2, 3, 4, 4.5, 6 - y: 0, -1.5, -3, -4.5, -6, -4.5, -3, 0 5) Как построить график - Начертите горизонтальную ось x и вертикальную ось y. - Проведите мидлайн по y = -3. - Отметьте максимум (0) в точках x = 0 + 6k, минимум (-6) в x = 3 + 6k. - Постройте плавную волну косинусной формы, проходящую через указанные точки, с амплитудой 3 и сдвигом вниз на 3. - График повторяется каждые 6 единиц по x. 6) Важные выводы - Диапазон значений: [-6, 0]. - Амплитуда: 3. - Вертикальная настрока: -3 (мидлайн). - Период: 6. - Нули функций (y = 0): x = ..., -6, 0, 6, 12, ... - Узлы пересечения мидлайна: x = ..., -4.5, -1.5, 1.5, 4.5, 7.5, ... Если хочешь, могу построить график в виде набора команд для графического калькулятора или дать более подробную таблицу значений на другой интервал. Также могу рассмотреть альтернативу, если исходная запись была не cos(πx/3), а, скажем, cos(kx) с другим коэффициентом.