y =3 cos (X p/3)-3 график геометрические функции

Понимаю. Предположим, что задача задаёт функцию y = 3 cos(π x / 3) - 3 (то есть cos(πx/3)). Ниже полноэтапное решение и алгоритм построения графика.

1. Приведение к стандартной форме

• y = A cos(Bx) + D, где A = 3, B = π/3, D = -3, и горизонтального сдвига C внутри косинуса нет.
• Таким образом: амплитуда |A| = 3, период T = 2π / B = 2π / (π/3) = 6, вертикальная сдвиговая величина D = -3.

2. Геометрические параметры графика

• Вертикальная ось середины графика (мидлайна): y = D = -3.
• Диапазон значений: от максимума до минимума.
  • Максимум: y_max = A + D = 3 - 3 = 0.
  • Минимум: y_min = -A + D = -3 - 3 = -6.
  • Следовательно, график лежит в промежутке [-6, 0].
• Период: 6 единиц по x. Значит на отрезке длины 6 график повторяется.

3. Ключевые точки на одном periodе

• Максимум(ы): когда cos(...) = 1, т.е. πx/3 = 2πk → x = 6k. В одном периоде возьмём x = 0 и x = 6, значения y = 0.
• Минимум(ы): когда cos(...) = -1, т.е. πx/3 = π + 2πk → x = 3 + 6k. В одном периоде возьмём x = 3, значение y = -6.
• Точки пересечения средней линии (y = -3): когда cos(...) = 0, т.е. πx/3 = π/2 + πk → x = 3/2 + 3k. В одном периоде возьмём x = 1.5 и x = 4.5, значения y = -3.
• Примерные значения в интервале [0, 6]:
  • x = 0 → y = 3 cos(0) - 3 = 0
  • x = 1 → y = 3 cos(π/3) - 3 = 3*(1/2) - 3 = -1.5
  • x = 1.5 → y = -3
  • x = 2 → y = 3 cos(2π/3) - 3 = 3*(-1/2) - 3 = -4.5
  • x = 3 → y = 3 cos(π) - 3 = -3 - 3 = -6
  • x = 4 → y = -4.5
  • x = 4.5 → y = -3
  • x = 6 → y = 0

4. Таблица ключевых точек (для одного периода [0,6])

• x: 0, 1, 1.5, 2, 3, 4, 4.5, 6
• y: 0, -1.5, -3, -4.5, -6, -4.5, -3, 0

5. Как построить график

• Начертите горизонтальную ось x и вертикальную ось y.
• Проведите мидлайн по y = -3.
• Отметьте максимум (0) в точках x = 0 + 6k, минимум (-6) в x = 3 + 6k.
• Постройте плавную волну косинусной формы, проходящую через указанные точки, с амплитудой 3 и сдвигом вниз на 3.
• График повторяется каждые 6 единиц по x.

6. Важные выводы

• Диапазон значений: [-6, 0].
• Амплитуда: 3.
• Вертикальная настрока: -3 (мидлайн).
• Период: 6.
• Нули функций (y = 0): x = ..., -6, 0, 6, 12, ...
• Узлы пересечения мидлайна: x = ..., -4.5, -1.5, 1.5, 4.5, 7.5, ...

Если хочешь, могу построить график в виде набора команд для графического калькулятора или дать более подробную таблицу значений на другой интервал. Также могу рассмотреть альтернативу, если исходная запись была не cos(πx/3), а, скажем, cos(kx) с другим коэффициентом.