Как решать дискриминанты?

Вот как решать дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Что такое дискриминант - Дискриминант D = b^2 − 4ac. Он говорит, сколько и какие корни у уравнения: - D > 0: два разных действительных корня - D = 0: один двойной действительный корень - D < 0: действительных корней нет (есть комплексные) Пошаговый алгоритм 1) Приведите уравнение к нормальной форме: ax^2 + bx + c = 0. - Если есть только одна переменная, просто перенесите все в одну сторону. 2) Если a = 0, то это уже не квадратное уравнение, а линейное bx + c = 0. - Если b ≠ 0: x = −c/b - Если b = 0: либо нет решений (если c ≠ 0), либо любое число (если c = 0) 3) Если a ≠ 0: - Вычислите дискриминант D = b^2 − 4ac. - Разбор по случаям: - D > 0: две действительные корни x1 = (−b − sqrt(D)) / (2a) x2 = (−b + sqrt(D)) / (2a) - D = 0: один действительный корень x = −b / (2a) - D < 0: действительных корней нет (есть комплексные: x = (−b ± i sqrt(−D)) / (2a)) Дополнительные полезные заметки - Если D — идеальная квадратная величина, корни будут целыми или рациональными. - Связь с вершиной параболы: центр параболы по оси x равен x_v = −b/(2a); значение функции в вершине y_v = f(x_v) = −D/(4a). - Чтобы быстро проверить задачу: сначала найдите D, чтобы понять, сколько корней искать. Примеры 1) Пример с двумя корнями Уравнение: 3x^2 − 2x − 8 = 0 - a = 3, b = −2, c = −8 - D = (−2)^2 − 4·3·(−8) = 4 + 96 = 100 - sqrt(D) = 10 - x1 = (−(−2) − 10) / (2·3) = (2 − 10) / 6 = −8/6 = −2/3 Но запомните: правильный вариант −8/6 = −4/3 - x2 = (2 + 10) / 6 = 12/6 = 2 Ответ: x1 = −4/3, x2 = 2 2) Пример с одним корнем (D = 0) Уравнение: x^2 + 4x + 4 = 0 - a = 1, b = 4, c = 4 - D = 4^2 − 4·1·4 = 16 − 16 = 0 - x = −b/(2a) = −4/2 = −2 Ответ: x = −2 (единственный корень) 3) Пример без действительных корней (D < 0) Уравнение: x^2 + 4x + 5 = 0 - a = 1, b = 4, c = 5 - D = 4^2 − 4·1·5 = 16 − 20 = −4 - Действительных корней нет. Комплексные корни: x = (−4 ± i√4) / 2 = −2 ± i Ответ: комплексные корни x = −2 ± i Если хочешь, могу разобрать твоё конкретное уравнение: напиши его или пришли изображение, и пройдём весь процесс от вычисления дискриминанта до нахождения корней.