Алгебра

Понял. Я могу дать подробное решение с пошаговыми объяснениями. Но мне нужно знать конкретный пункт задачи из изображения (буквы a, b, c и т. д. или текст самой формулы). На фото сразу много разных задач на нахождение допустимых значений переменной, и без точного указания трудно выбрать правильное решение.

Чтобы не задерживать, вот как обычно решают такие задачи, и пару примеров, чтобы было понятно, какие шаги выполняются. Как только пришлёте конкретный пункт, дам полный разбор именно по нему.

Как находят допустимые значения переменной (общий подход)

• Шаг 1. Исключившие значения: найдите все места, где переменная стоит в знаменателе ( деление на 0 недопустимо ). Значение переменной, при котором знаменатель 0, исключаем.
• Шаг 2. Корни чётной степени: если в выражении есть корень чётной степени (например, sqrt), под радиканом должно быть неотрицательное число: выражение под корнем >= 0.
• Шаг 3. Логарифмы: если есть логарифм, аргумент должен быть положительным: выражение внутри log > 0.
• Шаг 4. Объединение условий: после записи всех ограничений решить систему неравенств/условий и получить множество допустимых значений.
• Шаг 5. Записать ответ в виде интервального разбиения (область определения) и указать, какие значения исключены.

Примеры, чтобы увидеть метод на практике

Пример 1. Найдите область определения выражения: sqrt(2x + 3) / (x - 4)

• Шаг 1: знаменатель не равен 0 → x ≠ 4.
• Шаг 2: под корнем неотрицательно → 2x + 3 ≥ 0 → x ≥ -3/2.
• Шаг 3: совместим условия: x ≥ -3/2 и x ≠ 4.
• Ответ: [ -3/2, 4 ) ∪ ( 4, ∞ ).

Пример 2. Найдите допустимые значения для выражения: (x) / (x^2 - 1)

• Шаг 1: знаменатель не равен 0 → x^2 - 1 ≠ 0 → x ≠ 1, x ≠ -1.
• Шаг 2: никаких корней или логарифмов, дополнительных условий нет.
• Ответ: весь комплекс чисел кроме -1 и 1: (-∞, -1) ∪ (-1, 1) ∪ (1, ∞).

Пример 3. Найдите допустимые значения для выражения: log(y + 7) / (y - 3)

• Шаг 1: знаменатель не равен 0 → y ≠ 3.
• Шаг 2: аргумент логарифма > 0 → y + 7 > 0 → y > -7.
• Шаг 3: совместим условия: y > -7 и y ≠ 3.
• Ответ: (-7, 3) ∪ (3, ∞).

Как продолжить

• Напишите, пожалуйста, текст конкретного пункта из изображения (например: a) …, b) … или просто пришлите крупный фрагмент текста формулы). Либо прикрепите более чёткое изображение/перепишите текст задания.
• Я выполню подробное решение именно по вашему пункту с поэтапными объяснениями и итогом в виде допустимых значений.

Если хотите сейчас — могу разобрать любой из вышеприведённых примеров в деталях или подставить аналогичную задачу под ваш уровень.