разложите на множители способом группировки 4xy + 12y - 5X - 15
Задача: разложить на множители способом группировки 4xy + 12y - 5X - 15.
Важно: в выражении есть X в верхнем регистре. В алгебре обычно X и x обозначают одну и ту же переменную, но если считать их разными переменными, группировка по общему множителю может не дать нужного результата. Здесь будем считать, что X = x (одна и та же переменная). При этом используем конкретное задание: разложение в виде произведения двух больших множителей.
Шаги решения
Разделим на две группы по парам членов: (4xy + 12y) + (-5X - 15)
Выделим общий множитель в каждой группе:
- В первой группе 4xy + 12y можно вынести 4y: 4y(x + 3)
- Во второй группе -5X - 15 можно вынести -5: -5(X + 3)
Получаем: 4y(x + 3) - 5(X + 3)
Здесь мы предполагаем, что X = x, поэтому обе скобки совпадают: (x + 3).
Вынесем общий множитель (x + 3) за скобку: 4y(x + 3) - 5(x + 3) = (x + 3)(4y - 5)
Итак, разложение на множители:
- (x + 3)(4y - 5)
Проверка
- Раскроем скобки: (x + 3)(4y - 5) = x·4y - x·5 + 3·4y - 3·5 = 4xy - 5x + 12y - 15
- Это совпадает с исходным выражением 4xy + 12y - 5x - 15 (при условии X = x).
Ответ (х + 3)(4y - 5)
Если же X действительно другая переменная и не равна x, то исходное выражение нельзя привести к единому факторному виду вида (x + 3)(4y - 5) без дополнительной информации о связи X и x. Но в рамках стандартной задачи для 8-го класса обычно X считается той же переменной, что и x.
