(а-в)×(а+в)

Задача: (a − b) × (a + b)

Цель: Понять и получить подробное решение.

Пошаговое решение (раскрытие скобок):

1. Применяем распределение: (a − b)(a + b) = a(a + b) − b(a + b).
2. Раскрываем каждую скобку: a(a + b) = a^2 + ab, а −b(a + b) = −ab − b^2.
3. Соединяем результаты: a^2 + ab − ab − b^2.
4. Сокращаем общий член: ab − ab = 0. Осталось: a^2 − b^2.

Итого: (a − b)(a + b) = a^2 − b^2.

Это известное тождество разности квадратов: a^2 − b^2 = (a − b)(a + b). Обратная запись тоже верна.

Пояснения и полезные заметки:

• Если подставить конкретные числа, выражение даст тот же результат, например: a = 5, b = 3 → (5 − 3)(5 + 3) = 2 × 8 = 16, а a^2 − b^2 = 25 − 9 = 16.
• Это тождество справедливо для любых чисел (реальных, комплексных), где определены операции умножения и сложения.
• Практическое применение: разность квадратов помогает быстро раскрывать произведения и проверять тождество через сокращение средних слагаемых.