Задача: НОК(60;32) — наименьшее общее кратное чисел 60 и 32.
Пояснение: НОК(a, b) — наименьшее число, которое делится на оба a и b. Обычно используют два способа: разложение на простые и через НОД ( gcd ).
Способ 1. Разложение на простые
- 60 = 2^2 * 3 * 5
- 32 = 2^5
- Чтобы получить НОК, берём максимальные степени всех простых, встречающихся в разложениях:
- для 2 — максимум: 2^5
- для 3 — максимум: 3^1
- для 5 — максимум: 5^1
- НОК = 2^5 * 3 * 5 = 32 * 15 = 480
Способ 2. Через НОД (gcd)
- Найдём НОД(60, 32) алгоритмом Евклида:
- 60 = 32 * 1 + 28
- 32 = 28 * 1 + 4
- 28 = 4 * 7 + 0
- gcd = 4
- Затем НОК(a, b) = (a * b) / gcd(a, b) = (60 * 32) / 4 = 1920 / 4 = 480
Проверка простыми кратными:
- Кратные 60: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, ...
- Кратные 32: 32, 64, 96, 128, 160, 192, 224, 256, 288, 320, 352, 384, 416, 448, 480, ...
- Первый общий кратный — 480. Значит ответ верный.
Ответ: 480
