нок (60;32)

Задача: НОК(60;32) — наименьшее общее кратное чисел 60 и 32.

Пояснение: НОК(a, b) — наименьшее число, которое делится на оба a и b. Обычно используют два способа: разложение на простые и через НОД ( gcd ).

Способ 1. Разложение на простые

• 60 = 2^2 * 3 * 5
• 32 = 2^5
• Чтобы получить НОК, берём максимальные степени всех простых, встречающихся в разложениях:
  • для 2 — максимум: 2^5
  • для 3 — максимум: 3^1
  • для 5 — максимум: 5^1
• НОК = 2^5 * 3 * 5 = 32 * 15 = 480

Способ 2. Через НОД (gcd)

• Найдём НОД(60, 32) алгоритмом Евклида:
  • 60 = 32 * 1 + 28
  • 32 = 28 * 1 + 4
  • 28 = 4 * 7 + 0
  • gcd = 4
• Затем НОК(a, b) = (a * b) / gcd(a, b) = (60 * 32) / 4 = 1920 / 4 = 480

Проверка простыми кратными:

• Кратные 60: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, ...
• Кратные 32: 32, 64, 96, 128, 160, 192, 224, 256, 288, 320, 352, 384, 416, 448, 480, ...
• Первый общий кратный — 480. Значит ответ верный.

Ответ: 480