Реши

Вот подробное решение по каждому вопросу теста (уровень средней школы, темы: рациональные/иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби).

Ключевые определения:

• Рациональные числа: можно записать как дробь a/b, где a и b целые числа, b ≠ 0.
• Иррациональные числа: не могут быть записаны как дробь целых чисел; их десятичная запись бесконечна и непериодична.
• Конечная десятичная дробь: десятичная запись завершается.
• Бесконечная десятичная дробь может быть периодической (повторяющейся) или непериодической (иррациональная).

Решение по пунктам:

1. Число -3/7 относится к какому классу?

• Это дробь, где знаменатель не равен нулю.
• Значит это рациональное число. Ответ: A) рациональные.

2. 0,625 — это конечная десятичная дробь?

• Десятичная запись 0,625 заканчивается, значит это конечная дробь. Ответ: A) Да.

3. Какое из следующих чисел является иррациональным?

• A) √2 — известно, что √2 иррационален.
• Остальные варианты дроби или числа с дробной частью, это рациональные. Ответ: A) √2.

4. Число π является:

• π не может быть записано как дробь целых чисел; его десятичная бесконечна и непериодична. Ответ: B) иррациональным.

5. Десятичная запись числа 1/3:

• 1/3 = 0,333... бесконечная повторяющаяся дробь (повторение цифры 3). Ответ: B) бесконечная повторяющаяся.

6. Запишите в несократимой дроби число 0,75:

• 0,75 = 75/100 = 3/4 (после сокращения). Ответ: A) 3/4.

7. Какой пример бесконечной непериодической десятичной дроби?

• 0,333... — бесконечная, но периодическая (повторяется).
• 0,14142857142857... — это повторение 142857, периодическая.
• 0,41421356... — демонстративно бесконечная непериодическая запись (пример иррационального числа, например √2 приблизительно). Здесь приводят непериодическую длинную запись.
• 0,5 — конечная. Ответ: C) 0,41421356... (иллюстрирует бесконечную непериодическую дробь).

8. Число √9 является:

• √9 = 3, что рационально. Ответ: A) рациональным.

9. Из нижеприведённых чисел выберите иррациональное:

• √8 = 2√2, иррационально.
• √9 = 3, рационально.
• 2/5 = 0,4, рационально.
• 0,4 = рационально. Ответ: A) √8.

10. Любая конечная десятичная дробь является рациональным числом:

• Любая конечная десятичная запись может быть записана как дробь с основанием 10 в знаменателе (например, 0,625 = 625/1000 = 5/8). Ответ: A) Да.

Итого кратко ответы:

1. A
2. A
3. A
4. B
5. B
6. A
7. C
8. A
9. A
10. A

Если хочешь, могу расписать каждую запись в виде формальных преобразований (например, 0,625 = 625/1000 = 5/8) или разобрать любые другие примеры.