Космонавты прибыли на планету и чобы прогестировать лунокедывусловиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию километр. Проехав 200 м, медик…

Задача: на дистанции 1000 м двое: инженер держал постоянную скорость, медик сначала ехал со своей исходной скоростью v, затем после 200 м увеличил скорость в 4 раза (то есть стал 4v). Они финишировали одновременно. Найти, на сколько метров медик отставал от инженера после того, как инженер прошёл половину своей дистанции (то есть 500 м).

Решение шаг за шагом:

1. Обозначения

• Пусть начальная скорость медика: v (м/с).
• Пусть скорость инженера: u (м/с), причём она постоянная на всём пути.
• Медик после первых 200 м ехал со скоростью 4v.

2. Время медика на весь путь

• Первая часть: 200 м со скоростью v → t1 = 200 / v.
• Вторая часть: оставшиеся 800 м со скоростью 4v → t2 = 800 / (4v) = 200 / v.
• Общее время медика: T_m = t1 + t2 = 200/v + 200/v = 400/v.

3. Время инженера на весь путь

• Инженер за 1000 м при скорости u затратит время T_i = 1000 / u.

Так как они финишировали одновременно, T_m = T_i:

• 400 / v = 1000 / u ⇒ u = (1000 v) / 400 = 2.5 v.

4. Время до половины пути инженера

• Половина пути инженера = 500 м.
• Время до этого момента: t_half = 500 / u = 500 / (2.5 v) = 200 / v.

5. Что сделал медик к моменту, когда инженер прошёл 500 м

• Это ровно время t_half, когда медик ещё на первом участке: он прошёл за это время 200 m (distance = скорость × время = v × (200/v) = 200 м).

6. Разница расстояний на момент, когда инженер достиг 500 м

• Инженер на этом моменте уже прошёл 500 м.
• Медик прошёл 200 м.
• Отставание медика: 500 − 200 = 300 м.

Ответ: медик отставал от инженера на 300 метров после того, как инженер прошёл половину своей дистанции.