Сделать конспект , Определение треугольника 2. Какой треугольник называется равнобедренным? З. Какой треугольник называется равносторонним? 4. Какой треугольник называется прямоугольным? 5. Какой треугольник называется остроугольным? б Какой треугольник называется тупоугольным? 7. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 8. Сформулируйте второй признак равенства треугольников. 9. Сформулируйте третий признак равенства треугольников. 10 Uevy равна сумма углов треугольника? 11.Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. 12.Чему равен внешний угол треугольника? 13.Что называется биссектрисой угла треугольника? 14.Что называется медианой треугольника? 15.Что называется высотой треугольника? 16.Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника. 17.Сформулируйте свойства равностороннего треугольника. 18.Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника..

Ниже подробный конспект по определениям и свойствам треугольников, рассчитанный на общую школьную программу. 2. Равнобедренный треугольник - Определение: треугольник, у которого две стороны равны между собой. - Основание и вершина: третья сторона считается основанием; вершина, противоположная основанию, называется вершиной равнобедренного треугольника. - Свойства: углы при основании равны; высота, биссектриса и медиана, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию, совпадают (одинаковы по месту прохождения). 3. Равносторонний треугольник - Определение: треугольник, у которого все три стороны равны. - Свойства: все три угла равны и равны 60°; все оси симметрии, медианы, биссектрисы и высоты совпадают, центр и цирк Центр окружности вписан и описанной лежат в одной точке. 4. Прямоугольный треугольник - Определение: треугольник, один угол которого равен 90°. - Гипотенуза: сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой. - Свойства: сумма двух острых углов равна 90°; выполняется теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 (где c — гипотенуза). - Дополнительно: площади и длины сторон связаны через катеты и гипотенузу; в прямоугольном треугольнике возможны три связки сходств (по диагоналям и высотам). 5. Остроугольный треугольник - Определение: треугольник, у которого все три угла острые, то есть каждый угол меньше 90°. 6. Тупоугольный треугольник - Определение: треугольник, у которого один угол тупой, то есть больше 90°, остальные два – острые. 7. Первый признак равенства треугольников - Определение: треугольники равны, если они имеют одинаковые три стороны (SSS). 8. Второй признак равенства треугольников - Определение: треугольники равны, если известны две стороны и угол между ними (SAS). 9. Третий признак равенства треугольников - Определение: треугольники равны, если известны две угла и сторона между ними (ASA). Часто встречается также формулировка AAS (по двум углам и любой из сторон, не обязательно между ними). 10. Чему равна сумма углов треугольника? - Ответ: сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Это можно помнить как "180 градусов в треугольнике". 11. Определение внешнего угла треугольника - Определение: внешний угол образуется при продолжении стороны треугольника за вершину и образовании угла между этой продолженной стороной и соседней стороной. - Альтернатива: внешний угол равен сумме двух удалённых (несмежных) внутренних углов треугольника. 12. Чему равен внешний угол треугольника? - Ответ: внешний угол равен сумме двух удалённых внутренних углов; также он supplementary к соответствующему внутреннему углу (их сумма равна 180°). 13. Биссектриса угла треугольника - Определение: луч из вершины, который делит угол пополам (делит угол на два равных угла). - Связь со стороной: точку пересечения биссектрисы с противоположной стороной называют точкой деления стороны; по теореме биссектрисы: отношение отрезков на противоположной стороне равно отношению смежных сторон: AB/AC = BD/DC. - Свойство: биссектрисы треугольника пересекаются в точке, называемой инцентром (центр вписанной окружности). 14. Медиана треугольника - Определение: отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. - Свойство: медианы треугольника пересекаются в одной точке — центре масс (центроид). Каждая медиана делится на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины к середине стороны. 15. Высота треугольника - Определение: отрезок, проведённый из вершины к противоположной стороне и перпендикулярный ей. Может падать на саму сторону или на её продолжение (если вершина находится не напротив стороны). 16. Свойства равнобедренного треугольника - Две стороны равны, третья — основание. - Углы при основании равны. - Ось симметрии проходит через вершину над основанием: она совпадает с высотой, медианой и биссектрисой, проведённой из вершины к основанию. - Сумма углов при основании равна 180° минус вершинный угол; вершинный угол может быть любого значения, в зависимости от длины равных сторон. 17. Свойства равностороннего треугольника - Все три стороны равны; все три угла равны и равны 60°. - Все медианы, высоты и биссектрисы совпадают в одной точке (центр симметрии и центр описанной/вписанной окружностей совпадают). - Три оси симметрии, три пары равновеликих отрезков и т. д. Все подобия и геометрические свойства упрощаются за счёт полного равенства сторон. 18. Свойства прямоугольного треугольника - Один угол равен 90°; гипотенуза — противоположная этому углу сторона. - Острые углы в сумме дают 90°. - Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 (где c — гипотенуза). - Площадь: S = (a·b)/2 (произведение длин двух катетов пополам). - В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, создаёт два меньших треугольника, похожих на исходный; связи сторон: a^2 = c·p, b^2 = c·q, h^2 = p·q, где p и q — отрезки гипотенузы, прилегающие к соответствующим катетам. - Также можно использовать приём чередованию подобий, чтобы находить пропорции и длины. Если нужно, могу привести практические примеры по каждому пункту или превратить конспект в сгруппированный конспект в виде таблицы для быстрого запоминания.