Денис и Настя получили задание — покрасить забор длиной 360 метров у бабушки в деревне. Они решили, что будут увеличивать норму покраски на одно и то же число метров каждый день. Закончив работу, ребята посчитали, что за первый и последний день в сумме они покрасили 60 метров забора. Сколько дней ушло у них на покраску забора?

Задача по арифметической прогрессии (ежедневная норма краски растёт на постоянную величину). Дано: - длина забора S = 360 м; - число дней n неизвестно; - за первый и последний день вместе покрасили 60 м: a1 + a_n = 60, где a1 — краска в первый день, a_n — в последний день; - нормы красок растут на постоянную величину d, поэтому числа для дней образуют АП: a1, a2, ..., a_n. Решение шаг за шагом: 1) Обозначим n — количество дней. 2) Первый и последний день: a_n = a1 + (n−1)d. Условие дает a1 + a_n = 60 → a1 + [a1 + (n−1)d] = 60, то есть 2a1 + (n−1)d = 60. Но нам это выражение сейчас не требуется отдельно находить. 3) Сумма по прогрессии: S = n/2 · (a1 + a_n). Из условия a1 + a_n = 60 получаем S = n/2 · 60 = 30n. 4) Общее количество краски равно 360 м: S = 360. Значит 30n = 360 → n = 12. 5) Проверка: средняя дневная норма за период равна (a1 + a_n)/2 = 60/2 = 30 м. За 12 дней всего покрасили 12 · 30 = 360 м, что верно. Ответ: на покраску ушло 12 дней. Дополнительно: задача не требует определения конкретных значений a1 и d — их можно выбрать любые такие, чтобы a1 + a_n = 60 и сумма за n дней оказалась 360, что и даёт n = 12.