Задача Задача №3351943
А
А
Денис и Настя получили задание — покрасить забор длиной 360 метров у бабушки в деревне. Они решили, что будут увеличивать норму покраски на одно и то же число метров каждый день.…
Запрос пользователя
Денис и Настя получили задание — покрасить забор длиной 360 метров у бабушки в деревне. Они решили, что будут увеличивать норму покраски на одно и то же число метров каждый день. Закончив работу, ребята посчитали, что за первый и последний день в сумме они покрасили 60 метров забора. Сколько дней ушло у них на покраску забора?
Задача по арифметической прогрессии (ежедневная норма краски растёт на постоянную величину).
Дано:
- длина забора S = 360 м;
- число дней n неизвестно;
- за первый и последний день вместе покрасили 60 м: a1 + a_n = 60, где a1 — краска в первый день, a_n — в последний день;
- нормы красок растут на постоянную величину d, поэтому числа для дней образуют АП: a1, a2, ..., a_n.
Решение шаг за шагом:
- Обозначим n — количество дней.
- Первый и последний день: a_n = a1 + (n−1)d. Условие дает a1 + a_n = 60 → a1 + [a1 + (n−1)d] = 60, то есть 2a1 + (n−1)d = 60. Но нам это выражение сейчас не требуется отдельно находить.
- Сумма по прогрессии: S = n/2 · (a1 + a_n). Из условия a1 + a_n = 60 получаем S = n/2 · 60 = 30n.
- Общее количество краски равно 360 м: S = 360. Значит 30n = 360 → n = 12.
- Проверка: средняя дневная норма за период равна (a1 + a_n)/2 = 60/2 = 30 м. За 12 дней всего покрасили 12 · 30 = 360 м, что верно.
Ответ: на покраску ушло 12 дней.
Дополнительно: задача не требует определения конкретных значений a1 и d — их можно выбрать любые такие, чтобы a1 + a_n = 60 и сумма за n дней оказалась 360, что и даёт n = 12.
