3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что AC = BD = AO = BO. Сравните углы CAB и DBA. 1. ZCAB > ZDBA. 2. LCAB = LDBA. 3. LCAB < LDBA. 4. Сравнить невозможно.

Ответ: 2. ∠CAB = ∠DBA. Пошаговое решение: 1) Пусть AO = BO = a > 0. Разместим координаты так, чтобы O был в начале координат, ось AB лежала на оси x, а A и B были симметрично относительно O: - A = (-a, 0) - B = ( a, 0) 2) Точка C и D лежат на прямой CD, которая проходит через O и образует с AB угол θ. Тогда можно записать: - C = t (cos θ, sin θ), D = -t (cos θ, sin θ), где t ≥ 0 — расстояние OC = OD. 3) Условие AC = AO даёт: |AC|^2 = (t cos θ + a)^2 + (t sin θ)^2 = a^2. Раскрывая и упрощая: t^2 + 2 a t cos θ = 0 ⇒ t(t + 2 a cos θ) = 0. Так как t ≠ 0 (C ≠ A и C ≠ O в общем случае), получаем t = -2 a cos θ. Аналогично из BD = BO получаем то же самое значение для s, но так как D = -t (cos θ, sin θ) и t = OC, находим OC = OD = t = -2 a cos θ. 4) Теперь найдем векторы для нужных углов. - Вектор AB = B − A = (2a, 0). - Вектор AC = C − A = (t cos θ + a, t sin θ) = (a - 2a cos^2 θ, -2a sin θ cos θ) = (-a cos 2θ, -a sin 2θ). Тогда косинус угла ∠CAB: cos ∠CAB = (AB · AC) / (|AB| |AC|) = [(2a, 0) · (-a cos 2θ, -a sin 2θ)] / (2a · a) = (-2a^2 cos 2θ) / (2a^2) = - cos 2θ. - Вектор DB = D − B = (-t cos θ - a, -t sin θ) = (a cos 2θ, a sin 2θ). - Вектор BA = A − B = (-2a, 0). Тогда косинус угла ∠DBA: cos ∠DBA = (DB · BA) / (|DB| |BA|) = [(a cos 2θ, a sin 2θ) · (-2a, 0)] / (a · 2a) = (-2a^2 cos 2θ) / (2a^2) = - cos 2θ. Получили одно и то же значение cos для ∠CAB и ∠DBA, значит сами углы равны (они лежат в диапазоне 0–π). Вывод: ∠CAB = ∠DBA. Поэтому верный вариант — 2.