-3(3-х)(4-х)<0

Задача: -3(3 - x)(4 - x) < 0

Пошаговое решение

1. Учтем знак множителя -3 -3 < 0, значит при делении обе стороны неравенства на -3 знак неравенства поменяется.

Получаем: (3 - x)(4 - x) > 0

2. Упростим выражение в скобках (3 - x) = -(x - 3), (4 - x) = -(x - 4). Их произведение равно: (3 - x)(4 - x) = (x - 3)(x - 4)

И неравенство становится: (x - 3)(x - 4) > 0

3. Решаем произведение больше нуля Произведение двух линейных множителей больше нуля тогда, когда оба множителя имеют одинаковый знак (оба положительны или оба отрицательны).

Критические точки: x = 3 и x = 4. Разобьем числовую ось на интервалы и проверим знак:

• x < 3: (x - 3) < 0, (x - 4) < 0 → произведение > 0. Подходит.
• 3 < x < 4: (x - 3) > 0, (x - 4) < 0 → произведение < 0. Не подходит.
• x > 4: (x - 3) > 0, (x - 4) > 0 → произведение > 0. Подходит.

Границы исключаем, потому что при x = 3 или x = 4 произведение равно нулю.

Итак, решение: x ∈ (-∞, 3) ∪ (4, ∞)

Проверка (кратко):

• x = 0: -3(3)(4) = -36 < 0, подходит.
• x = 3.5: -3(-0.5)(0.5) = 0.75 > 0, не подходит.
• x = 5: -3(-2)(-1) = -6 < 0, подходит.

Ответ: x ∈ (-∞, 3) ∪ (4, ∞).