-3(3-х)(4-х)<0

Задача: -3(3 - x)(4 - x) < 0 Пошаговое решение 1) Учтем знак множителя -3 -3 < 0, значит при делении обе стороны неравенства на -3 знак неравенства поменяется. Получаем: (3 - x)(4 - x) > 0 2) Упростим выражение в скобках (3 - x) = -(x - 3), (4 - x) = -(x - 4). Их произведение равно: (3 - x)(4 - x) = (x - 3)(x - 4) И неравенство становится: (x - 3)(x - 4) > 0 3) Решаем произведение больше нуля Произведение двух линейных множителей больше нуля тогда, когда оба множителя имеют одинаковый знак (оба положительны или оба отрицательны). Критические точки: x = 3 и x = 4. Разобьем числовую ось на интервалы и проверим знак: - x < 3: (x - 3) < 0, (x - 4) < 0 → произведение > 0. Подходит. - 3 < x < 4: (x - 3) > 0, (x - 4) < 0 → произведение < 0. Не подходит. - x > 4: (x - 3) > 0, (x - 4) > 0 → произведение > 0. Подходит. Границы исключаем, потому что при x = 3 или x = 4 произведение равно нулю. Итак, решение: x ∈ (-∞, 3) ∪ (4, ∞) Проверка (кратко): - x = 0: -3(3)(4) = -36 < 0, подходит. - x = 3.5: -3(-0.5)(0.5) = 0.75 > 0, не подходит. - x = 5: -3(-2)(-1) = -6 < 0, подходит. Ответ: x ∈ (-∞, 3) ∪ (4, ∞).