4×^4+11×^2-45=0

Задача: 4x^4 + 11x^2 - 45 = 0 Пошаговое решение (пояснения для понимания) 1) Замена для упрощения - Пусть y = x^2. Тогда уравнение превращается в quadratическое: 4y^2 + 11y - 45 = 0. 2) Факторизация квадратичного тройного - Нужно разложить 4y^2 + 11y - 45 на множители. - Найдём такие два множителя, которые при умножении дают 4*(-45) = -180 и при сложении дают 11. - Подходящие числа: 20 и -9, так как 20*(-9) = -180 и 20 + (-9) = 11. - Приведём разложение: 4y^2 + 20y - 9y - 45 = (4y^2 + 20y) + (-9y - 45) = 4y(y + 5) - 9(y + 5) = (y + 5)(4y - 9). 3) Решение для y - Отсюда получаем 2 варианта: - y + 5 = 0 → y = -5 - 4y - 9 = 0 → y = 9/4 4) Возвращение к x - Так как y = x^2, рассмотрим оба случая. a) y = -5: - x^2 = -5 → x = ± i√5 (комплексные корни). b) y = 9/4: - x^2 = 9/4 → x = ± 3/2 (действительные корни). 5) Итог - Действительные корни: x = -3/2 и x = 3/2. - Комплексные корни (если допускаются): x = ± i√5. Проверка (по желанию): - Подстановка x = ±3/2 даёт 4(9/4)^2 + 11(9/4) - 45 = 0, что подтверждает корни.