известно что x+y=1 и x-y=⅔ найдите значение выражения. (y-x)² ——— x-y это в столбик.

Задача: известно x + y = 1 и x − y = 2/3. Найти значение выражения (y − x)^2 / (x − y).

Пошагове решение:

• Заметим, что y − x = −(x − y). Значит (y − x)^2 = (x − y)^2.
• Поэтому выражение равно (x − y)^2 / (x − y) = x − y, при условии x − y ≠ 0. Здесь x − y = 2/3, так что условие выполняется.
• Следовательно, значение выражения равно 2/3.

Для проверки можно найти x и y:

• Сложим два уравнения: (x + y) + (x − y) = 1 + 2/3 → 2x = 5/3 → x = 5/6.
• Тогда y = 1 − x = 1/6.
• Вычислим: y − x = −2/3, (y − x)^2 = 4/9, x − y = 2/3.
• 4/9 ÷ 2/3 = (4/9) · (3/2) = 2/3, что подтверждает результат.

Ответ: 2/3.