Шестой член арифмитической прогрессии равен 35 , а значение суммы первых восьми членов равно 220. Найдите первый член и разность прогресии

Решение задачи по шагам для 10 класса (поймём): 1) Обозначим первый член через a и общую разность через d. - 6-й член равен: a6 = a + 5d = 35. - Сумма первых 8 членов: S8 = 8/2 · (2a + 7d) = 4(2a + 7d) = 220. 2) Получаем две линейные системычтобы найти a и d: - a + 5d = 35 - 2a + 7d = 55 (из 4(2a+7d)=220) 3) Решение системы: - Выразим a = 35 - 5d. - Подставим в второе уравнение: 2(35 - 5d) + 7d = 55 => 70 - 10d + 7d = 55 => -3d = -15 => d = 5. - Найдём a: a = 35 - 5·5 = 35 - 25 = 10. 4) Проверка: - a6 = 10 + 5·5 = 35 (верно). - S8 = 4(2a + 7d) = 4(2·10 + 7·5) = 4(20 + 35) = 4·55 = 220 (верно). Ответ: - Первый член прогрессии a1 = 10 - Разность прогрессии d = 5