шестой член арифмитической прогрессии равен 35 , а значение суммы первых восьми членов равно 220. Найдите первый член и разность прогресии
Решение задачи по шагам для 10 класса (поймём):
Обозначим первый член через a и общую разность через d.
- 6-й член равен: a6 = a + 5d = 35.
- Сумма первых 8 членов: S8 = 8/2 · (2a + 7d) = 4(2a + 7d) = 220.
Получаем две линейные системычтобы найти a и d:
- a + 5d = 35
- 2a + 7d = 55 (из 4(2a+7d)=220)
Решение системы:
- Выразим a = 35 - 5d.
- Подставим в второе уравнение: 2(35 - 5d) + 7d = 55 => 70 - 10d + 7d = 55 => -3d = -15 => d = 5.
- Найдём a: a = 35 - 5·5 = 35 - 25 = 10.
Проверка:
- a6 = 10 + 5·5 = 35 (верно).
- S8 = 4(2a + 7d) = 4(2·10 + 7·5) = 4(20 + 35) = 4·55 = 220 (верно).
Ответ:
- Первый член прогрессии a1 = 10
- Разность прогрессии d = 5
Обсуждение
2 сообщениячто то я не поняла , напиши просто, чтобы я смогла записать в тетрадь
Конечно, давай запишем всё по порядку и проще.
Обозначим первый член прогрессии как \( a \), а разность как \( d \).
Из условия задачи:
- 6-й член: \[ a + 5d = 35 \quad (1) \]
- Сумма первых 8 членов: \[ S_8 = 4(2a + 7d) = 220 \quad (2) \]
Упростим второе уравнение: \[ 2a + 7d = 55 \quad (3) \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + 5d = 35 \) (1)
- \( 2a + 7d = 55 \) (3)
Из уравнения (1) выразим \( a \): \[ a = 35 - 5d \]
Подставим это значение в уравнение (3): \[ 2(35 - 5d) + 7d = 55 \] \[ 70 - 10d + 7d = 55 \] \[ 70 - 3d = 55 \] \[ -3d = 55 - 70 \] \[ -3d = -15 \] \[ d = 5 \]
Теперь подставим значение \( d \) обратно, чтобы найти \( a \): \[ a = 35 - 5 \cdot 5 \] \[ a = 35 - 25 \] \[ a = 10 \]
Ответ:
- Первый член \( a = 10 \)
- Разность \( d = 5 \)
Теперь ты можешь записать это в тетрадь!
