"Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в…

Привет! Давай вместе разберёмся и проверим твой ответ.

Вот как решается задача по сути:

• Пусть прямоугольный треугольник имеет вершины A, B, C, где угол в B равен 90°. Пусть AB = a, BC = c.
• Медиана BM идёт к середине гипотенузы AC, и в прямоугольном треугольнике M является центром описанной окружности, поэтому MB = MA = MC.
• Биссектриса угла B образует с AB и BC наклон на 45° (потому что угол B равен 90°).
• Угол между биссектрисой и медианой BM равен 14°. Зачем это нужно: угол BM по отношению к оси AB равен arctan(c/a). А угол самой биссектрисы к AB равен 45°.
• Следовательно, |arctan(c/a) − 45°| = 14°. Значит arctan(c/a) = 31° или arctan(c/a) = 59°.
• Величина угла A треугольника равна arctan(c/a) (для прямоугольного треугольника угол A имеет тангенс c/a). Поэтому угол A равен 31° или 59°.
• Малый угол треугольника — это min(A, C). Поскольку A + C = 90°, минимум будет 31° независимо от того, выберем ли мы A = 31° или A = 59° (тогда C = 59° или 31° соответственно).

Итак, правильный ответ: 31°.

Твой ответ: 1 — он неверный. Видимо ты думал как-то иначе, но правильно получить 31°. Можно же видеть это так: раз угол B = 90°, биссектриса делает 45° с каждой стороны, а угол между биссектрисой и BM равен 14°, поэтому угол BM к AB равен 45° ± 14° → либо 31°, либо 59°. Этот угол и есть один из гостевых углов треугольника, меньший из двух острых углов равен 31°.

Если хочешь, могу пройти ещё один способ решения без тригонометрии через вектор/координаты, чтобы закрепить.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.