Решить по фото

Задача на скорость и время. Пусть:

• D — расстояние между станциями (км)
• v — скорость пассажирского поезда (км/ч)
• товарный поезд имеет скорость v_f = v − 40
• скорый поезд имеет скорость v_s = v + 30

Время движения равно D делить на скорость:

• t_p = D/v (пассажирский)
• t_f = D/(v − 40) (товарный)
• t_s = D/(v + 30) (скорый)

Даны условия:

1. пассажирский проходит на 2 часа быстрее товарного: t_f − t_p = 2
2. скорый на 0,8 часа (48 минут) быстрее пассажирского: t_p − t_s = 0.8

Решение по шагам:

1. Из t_f − t_p = 2: D/(v − 40) − D/v = 2 D [1/(v − 40) − 1/v] = 2 D [40 / (v(v − 40))] = 2 D = v(v − 40) / 20

2. Из t_p − t_s = 0.8: D/v − D/(v + 30) = 0.8 D [1/v − 1/(v + 30)] = 0.8 D [30 / (v(v + 30))] = 0.8 D = 0.8 · v(v + 30) / 30 = (2/75) · v(v + 30)

3. Приравняем полученные выражения для D: v(v − 40)/20 = (2/75) · v(v + 30) Умножаем на v ≠ 0 и упрощаем: (v − 40)/20 = (2/75)(v + 30)

Умножаем на 300: 15(v − 40) = 8(v + 30) 15v − 600 = 8v + 240 7v = 840 v = 120 км/ч

4. Найдём расстояние D: D = v(v − 40)/20 = 120 · 80 / 20 = 480 км

Проверка:

• t_p = D/v = 480/120 = 4 ч
• t_f = D/(v − 40) = 480/80 = 6 ч → разница 2 ч, ок
• t_s = D/(v + 30) = 480/150 = 3.2 ч t_p − t_s = 4 − 3.2 = 0.8 ч = 48 мин, ок

Ответ: расстояние между станциями равно 480 км.