"Найдите наибольшее значение функции y=5−4x−x2y = \sqrt{5 - 4x - x^2}​."

Окей, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Понять задачу

• Нужно найти наибольшее значение функции y = sqrt(5 - 4x - x^2).
• Внутренняя функция под корнем — f(x) = 5 - 4x - x^2. Максимум y достигается там, где внутри квадратного корня максимум, потому что функция sqrt возрастает на области, где выражение под корнем неотрицательно.

2. Как правильно решить (правильный подход)

• Максимум внутренней функции f(x) = 5 - 4x - x^2 можно найти через вершину параболы. Для ax^2 + bx + c с a = -1, b = -4: x_B = -b/(2a) = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2.
• Значение внутри корня в этой точке: f(-2) = 5 - 4(-2) - (-2)^2 = 5 + 8 - 4 = 9.
• Следовательно, максимальное y равно sqrt(9) = 3.

Альтернатива через завершение квадратов:

• 5 - 4x - x^2 = -(x^2 + 4x - 5) = -( (x + 2)^2 - 9 ) = 9 - (x + 2)^2.
• y = sqrt(9 - (x + 2)^2). Чтобы корень был определён, |x + 2| ≤ 3, и максимум достигается при x = -2, дающий y = sqrt(9) = 3.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1.
• Правильный ответ: 3.
• Разница в том, что ты, скорее всего, либо неправильно оценил максимум внутренней части, либо забыл учесть корень: максимум sqrt достигается там же, где максимум под корнем, и равен 3, а не 1.

4. Что именно не так и как исправиться

• Ошибка: максимум y не равен максимуму самой линейной части или какой-то другой величине; нужно максимум внутри корня найти правильно (через вершину параболы или завершение квадрата), затем взять корень.
• Пошаговое решение (коротко):
  • Найди вершину f(x) = 5 - 4x - x^2: x = -2.
  • Найди f(-2) = 9.
  • Максимум y = sqrt(9) = 3.

Если хочешь, могу проверить ещё другие способы решения или привести аналогичные примеры для тренировки.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.