85²-17²/85²+2*85*17+17²

Задача: 85² - 17² / 85² + 2×85×17 + 17²

Чтобы получить разумное решение, предполагаем, что задача записана как: (85² - 17²) / (85² + 2·85·17 + 17²)

Это удачное сочетание формул разности квадратов и квадрата суммы:

• a² - b² = (a - b)(a + b)
• a² + 2ab + b² = (a + b)²

Пошагово:

1. Пусть a = 85, b = 17. Запишем числитель и знаменатель через формулы:

• Числитель: a² - b² = (a - b)(a + b) = (85 - 17)(85 + 17)
• Знаменатель: a² + 2ab + b² = (a + b)² = (85 + 17)²

2. Подстановка и упрощение дроби: (85 - 17)(85 + 17) / (85 + 17)²

3. Сокращение общей части (85 + 17) в числителе и в знаменателе: = (85 - 17) / (85 + 17)

4. Подставим значения: 85 - 17 = 68 85 + 17 = 102

Дробь: 68 / 102

5. Упростим дробь на наибольший общий делитель 68 и 102, который равен 34: 68 / 102 = (68 ÷ 34) / (102 ÷ 34) = 2 / 3

Ответ: 2/3

Если задача имела другой смысл из-за отсутствия скобок, дайте знать — могу разобрать и другой вариант вычисления. Но для стандартной трактовки задача даёт ровно 2/3.