Реши

Давай решим каждую задачу по порядку.

1. Задача 5 (построение графиков и их пересечения)

• Рассмотрим уравнение 2/x = -x + 3, при этом x ≠ 0.
• Перемножим на x: 2 = (-x + 3)x = -x^2 + 3x.
• Перенесём всё в одну сторону: x^2 - 3x + 2 = 0.
• Раскроем квадратный трёхчлен: (x - 1)(x - 2) = 0, значит x = 1 или x = 2.
• Найдём соответствующие y: y = 2/x.
  • При x = 1: y = 2.
  • При x = 2: y = 1.
• Следовательно, графики пересекаются в точках (1, 2) и (2, 1).

Ответ: пересечения в (1, 2) и (2, 1).

2. Задача 6

• Пусть расстояние от леса до деревни равно d км. Скорость 4 км/ч даёт время t1 = d/4, скорость 5 км/ч даёт время t2 = d/5.
• По условию разница времени: t1 − t2 = 1/4 часа.
• Подставим: d/4 − d/5 = 1/4.
• Найдём разницу: d(1/4 − 1/5) = d(1/20) = 1/4.
• Значит d = 5 км.

Ответ: расстояние равно 5 км.

3. Задача 7

• Упростим выражение: 2√2 − √18 + √3.
• Преобразуем √18: √18 = √(9·2) = 3√2.
• Получаем: 2√2 − 3√2 + √3 = (2 − 3)√2 + √3 = −√2 + √3.
• Или в виде: √3 − √2.

Ответ: √3 − √2.