Задача Задача №3352682
А
А
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Запрос пользователя
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере. Пример: С2 (Саша стер 2 звездочки) Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Разбор задачи:
- Принцип игры: за один ход можно убрать 1, 2 или 3 звёздочки. Выигрывает тот, кто уничтожит последнюю звёздочку.
- Часто в таких задачах проигрышные позиции — это количества звёзд, кратные 4, потому что из любой не кратной 4 позиции можно перевести игру к кратному 4, а затем поддерживать этот перевод.
Ход участников и вывод:
- Первый ход сделал Саша и стер 1 звёздочку. Остаётся 49 звёздочек, ход переходит к Паше.
- 49 ≡ 1 (mod 4), то есть текущий игрок может выиграть, сняв 1 звёздочку и оставив 48 (кратное 4).
- Следовательно, у Паши есть беспроигрышная стратегия: на своём ходе приводить счёт к кратному 4. Далее он будет отвечать на ход Саши так, чтобы сумма взятых за обоих ходов в каждом раунде равнялась 4 (то есть если Саша возьмёт s, Паша возьмёт 4 − s).
Итог:
- У Паши далее есть беспроигрышная стратегия.
Ответ в запрашиваемом формате: П1
