Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере.
Решение:
Изначально на доске 50 звездочек. Ходил Саша и стер 1 звездочку. Значит после этого осталось 49 звездочек, ход переходит Паше.
В игре 1–3 звездочки за ход выигрышные позиции там, где количество звездочек кратно 4. Если перед ходом противника остаётся не кратное 4 число, текущий игрок может стереть столько, чтобы после своего хода осталось кратно 4.
Сейчас 49 ≡ 1 (по модулю 4), то Паше выгодно стереть 1 звездочку, оставив 48 — кратное 4.
Дальше Паша будет поддерживать стратегию: если Саша убирает 1, 2 или 3, Паша отвечает стереть 3, 2 или 1 соответственно (чтобы razem за два хода уходило ровно 4). Таким образом после каждого хода Паша оставляет кратное 4 количество звездочек и в итоге забирает последнюю звезду.
Ответ: П 1
