Задача: трапеция ABCD, BH — высота, BH = 15, BC = 8, CD = 25, AD = 36. Найти периметр.
1) Определим, какие стороны параллельны (основания трапеции).
- Пусть основания трапеции — BC и AD. Тогда высота BH является расстоянием между этими двумя параллельными основаниями и равна 15.
- Тогда AB и CD — боковые стороны.
2) Размещение координат.
- Положим BC верхнее основание на уровне y = 15, с B(0, 15) и C(8, 15) (длину BC = 8 находим так).
- Нижнее основание AD на уровне y = 0 длиной 36 имеет вид A(x, 0), D(x + 36, 0).
- Дано CD = 25. Следовательно, расстояние между C(8, 15) и D(x + 36, 0) равно 25:
sqrt((x + 36 − 8)^2 + (0 − 15)^2) = 25
sqrt((x + 28)^2 + 225) = 25
(x + 28)^2 + 225 = 625
(x + 28)^2 = 400
x + 28 = ±20 → x = −8 или x = −48.
3) Выбор корректного варианта.
- Если x = −8, то A(−8, 0), D(28, 0). Это допустимая конфигурация трапеции: нижнее основание от −8 до 28, верхнее от 0 до 8.
AB = расстояние между A(−8,0) и B(0,15): AB^2 = (0 − (−8))^2 + (15 − 0)^2 = 64 + 225 = 289 → AB = 17.
- Если x = −48, то A(−48,0), D(−12,0). Эта конфигурация даёт самопересекающуюся фигуру (не трапецию), поэтому её можно отбросить.
4) Периметр трапеции.
P = AB + BC + CD + DA = 17 + 8 + 25 + 36 = 86.
Ответ: периметр ABCD равен 86.
