Х²+4х≤0 Реши методом интервалов

Задача: решить неравенство x^2 + 4x ≤ 0 методом интервалов.

Пошаговое решение:

1. Факторизация x^2 + 4x = x(x + 4)

2. Найдём нули выражения x(x + 4) = 0 → x = 0 или x = -4

3. Строим интервалы на основе нулей (-∞, -4), (-4, 0), (0, ∞)

4. Определяем знак выражения на каждом интервале

• На интервале (-∞, -4): возьмём, например, x = -5 x(-5) · (x + 4) = (-5)(-1) = 5 > 0
• На интервале (-4, 0): возьмём, например, x = -2 (-2)(-2 + 4) = (-2)(2) = -4 < 0
• На интервале (0, ∞): возьмём, например, x = 1 (1)(1 + 4) = 1·5 = 5 > 0

5. Применяем неравенство ≤ 0 Только на интервале (-4, 0) выражение отрицательное, а на концах нули (x = -4 и x = 0) тоже допускаются, так как ≤ 0.

6. Итог Решение: [-4, 0]

Пояснение:

• Выражение x^2 + 4x является параболой, открытой вверх, нули при x = -4 и x = 0. В промежутке между ними значение отрицательное, за пределами — положительное. Поэтому включаем края и получаем промежуток [-4, 0].