Х²+4х≤0 Реши методом интервалов

Задача: решить неравенство x^2 + 4x ≤ 0 методом интервалов. Пошаговое решение: 1) Факторизация x^2 + 4x = x(x + 4) 2) Найдём нули выражения x(x + 4) = 0 → x = 0 или x = -4 3) Строим интервалы на основе нулей (-∞, -4), (-4, 0), (0, ∞) 4) Определяем знак выражения на каждом интервале - На интервале (-∞, -4): возьмём, например, x = -5 x(-5) · (x + 4) = (-5)(-1) = 5 > 0 - На интервале (-4, 0): возьмём, например, x = -2 (-2)(-2 + 4) = (-2)(2) = -4 < 0 - На интервале (0, ∞): возьмём, например, x = 1 (1)(1 + 4) = 1·5 = 5 > 0 5) Применяем неравенство ≤ 0 Только на интервале (-4, 0) выражение отрицательное, а на концах нули (x = -4 и x = 0) тоже допускаются, так как ≤ 0. 6) Итог Решение: [-4, 0] Пояснение: - Выражение x^2 + 4x является параболой, открытой вверх, нули при x = -4 и x = 0. В промежутке между ними значение отрицательное, за пределами — положительное. Поэтому включаем края и получаем промежуток [-4, 0].