2а+6/а2-9

Задача: упростить (2a + 6) / (a^2 − 9).

Пошаговое решение и объяснение (для цели "Понять"):

1. Разложим числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: 2a + 6 = 2(a + 3).
• Знаменатель: a^2 − 9 = (a − 3)(a + 3) (разность квадратов).

2. Вundаем общий множитель и сокращаем.

• Получаем: [2(a + 3)] / [(a − 3)(a + 3)].
• Можно сократить общий множитель (a + 3), но только при условии, что он не равен нулю. Следовательно, должны сохраняться ограничения на домен: a ≠ −3 (ведь тогда исходный знаменатель тоже нулевой) и a ≠ 3 (ведь знаменатель содержит (a − 3)).

3. Итоговое упрощение.

• После сокращения получаем 2 / (a − 3), при условии a ≠ −3 и a ≠ 3.

4. Проверка на примере.

• Пусть a = 0: исходное выражение = (0 + 6) / (0 − 9) = 6 / −9 = −2/3. Упрощённое выражение: 2/(0 − 3) = 2/−3 = −2/3. Совпало.

5. Важное замечание.

• При работе с рациональными выражениями важно учитывать ограничение области определения: a ≠ −3 и a ≠ 3. Хотя после сокращения форма может выглядеть короче, доменная область сохраняется такой же.

Ответ: (2a + 6) / (a^2 − 9) = 2 / (a − 3), с ограничениями a ≠ −3 и a ≠ 3.