Студенты первого курса, изучающие информатику в университете, могут посещать и дополнительные дисциплины. В этом году 25 из них предпочли изучать бухгалтерию, 27 выбрали бизнес,…
Студенты первого курса, изучающие информатику в университете, могут посещать и дополнительные дисциплины. В этом году 25 из них предпочли изучать бухгалтерию, 27 выбрали бизнес, а 12 решили заниматься туризмом. Кроме того, было 20 студентов, слушающих курс бухгалтерии и бизнеса, пятеро изучали бухгалтерию и туризм, а трое — туризм и бизнес. Известно, что никто из студентов не отважился посещать сразу три дополни тельных курса. Сколько студентов посещали по крайней мере один дополнительный курс? Сколько из них были увлечены только туризмом?
Задача решается с помощью принципа включения-исключения для трёх множеств A (бухгалтерия), B (бизнес), T (туризм).
Данные:
- n(A) = 25, n(B) = 27, n(T) = 12
- n(A∩B) = 20, n(A∩T) = 5, n(B∩T) = 3
- n(A∩B∩T) = 0 (никто не осваивал все три курса)
- Сколько студентов посещали по крайней мере один дополнительный курс? n(A ∪ B ∪ T) = n(A) + n(B) + n(T) − n(A∩B) − n(A∩T) − n(B∩T) + n(A∩B∩T)
Подставляем: = 25 + 27 + 12 − 20 − 5 − 3 + 0 = 64 − 28 = 36.
Ответ: 36 студентов посещали по крайней мере один дополнительный курс.
- Сколько из них были увлечены только туризмом? n(T only) = n(T) − n(A∩T) − n(B∩T) + n(A∩B∩T)
Так как тройной пересечение отсутствует, тройной добавлять не нужно: = 12 − 5 − 3 + 0 = 4.
Ответ: 4 студента занимались только туризмом.
Дополнительно можно разложить участников по регионам Venn-диаграммы (для проверки):
- Только A: 25 − 20 − 5 + 0 = 0
- Только B: 27 − 20 − 3 + 0 = 4
- Только T: 12 − 5 − 3 + 0 = 4
- AB: 20
- AT: 5
- BT: 3
- ABT: 0
Сумма = 0 + 4 + 4 + 20 + 5 + 3 + 0 = 36, что совпадает с найденным числом.
