Постройте график функции у=(х-1)²+1

Задача: Построить график функции y = (x − 1)² + 1 Контекст по параметрам: Алгебра, 9 класс, цель — Понять. Ниже — подробное объяснение и пошаговая инструкция по построению графика. 1) Приведение к удобной форме и основные характеристики - Функция имеет вид y = a(x − h)² + k с a = 1, h = 1, k = 1. Это парабола, ветви вверх (поскольку a > 0). - Вершина параболы: (h, k) = (1, 1). - Ось симметрии: x = h = 1. - Минимальное значение функции: y_min = k = 1, достигается в вершине (1, 1). - Пересечения: - Пересечение с осью y (y-пересечение): при x = 0 получаем y = (0 − 1)² + 1 = 2, т. е. точка (0, 2). - Пересечения с осью x (x-пересечения): решить (x − 1)² + 1 = 0. Это уравнение не имеет реальных корней (Δ = (−2)² − 4·1·2 = 4 − 8 = −4). Значит, у графика нет пересечения с осью x (нет действительных корней). 2) Таблица значений (для наглядности точек на графике) Чтобы увидеть форму параболы и скорректировать кривую, можно подобрать несколько точек и проверить симметрию относительно оси x = 1. - x = −1 → y = (−1 − 1)² + 1 = (−2)² + 1 = 4 + 1 = 5 - x = 0 → y = (0 − 1)² + 1 = 1 + 1 = 2 - x = 1 → y = (1 − 1)² + 1 = 0 + 1 = 1 - x = 2 → y = (2 − 1)² + 1 = 1 + 1 = 2 - x = 3 → y = (3 − 1)² + 1 = 4 + 1 = 5 3) Как построить график по шагам (руками) - Шаг 1. На координатной сетке нарисуйте оси x и y. Выберите подходящий масштаб (например, по 1 единице на деление). - Шаг 2. Нанесите вершину параболы: точка (1, 1). - Шаг 3. Проведите ось симметрии: вертикальная прямая x = 1. - Шаг 4. Постройте пару симметричных точек относительно оси симметрии, например: - слева и справа от вершины: (0, 2) и (2, 2); - далее: (−1, 5) и (3, 5). - Шаг 5. Соедините эти точки плавной изогнутой кривой вверх — получится парабола. - Шаг 6. Укажите свойства графика: минимум в вершине (1, 1), отсутствуют x-пересечения, график открыт вверх. 4) Дополнительное объяснение через преобразование - Начните с простой параболы y = x². - Сдвиг вправо на 1 единицу дает y = (x − 1)² (вершина переносится в точку (1, 0)). - Затем сдвиг вверх на 1 единицу дает y = (x − 1)² + 1 (вершина становится в точке (1, 1)). - Таким образом, график этой функции — это обычная парабола, смещенная вправо на 1 и вверх на 1. Если хочешь, могу дополнительно вывести компактную схему на ASCII-изображении или сделать ещё более плотную таблицу точек для конкретного масштаба. Также могу проверить любые промежуточные шаги или показать другой способ построения (через стандартную форму y = x² − 2x + 2).