отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой, через каждую пару точек проведите пряму сколько получилось прямых

Цель: понять.

Решение в общем виде (с ясными шагами):

• Выберите четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Пример: A(0,0), B(1,0), C(0,1), D(1,1). В таком расположении три точки не являются коллинеарными.

• Через каждую пару точек провести прямую. Сколько таких пар?

  • Всего пар точек из 4 точек равно сочетанию C(4,2) = 6.
  • Эти 6 пар: AB, AC, AD, BC, BD, CD.

• Нужно проверить, что все полученные прямые различны. Если бы какая-либо две разные пары давали одну и ту же прямую, то на этой одной прямой оказалось бы как минимум три или четыре точек, что противоречит условию, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Поэтому все 6 прямых различны.

Ответ: получится 6 прямых.
Дополнение: для общего случая, если n точек, и ни три из них не лежат на одной прямой, то количество прямых равно C(n,2) = n(n-1)/2. Здесь n = 4, значит 4·3/2 = 6.