Проведи прямую обозначьте ее буквой a и отметьте точки A и B лежащие на этой прямой и точки P Q и R не лежащие на ней опишите взаимное расположение точек A B P Q R и прямой a используя символы

Задача сформулирована так, чтобы описать взаимное расположение с помощью символов. Пусть a — прямая; на ней отмечены точки A и B; точки P, Q и R не лежат на a. Символическое описание расположения: - A ∈ a - B ∈ a - A ≠ B - P ∉ a - Q ∉ a - R ∉ a - AB ⊆ a (то есть отрезок AB лежит на прямой a) - P, Q, R попарно различны (P ≠ Q, Q ≠ R, P ≠ R) или необязательно, если считать их произвольными точками Дополнительно для полного описания взаимного положения относительно a: - Для каждой точки X ∈ {P, Q, R} существует единственная точка X′ ∈ a такая, что XX′ ⟂ a (X′ — перпендикуляр к a, проекция X на a) - P′ ∈ a, Q′ ∈ a, R′ ∈ a и PP′ ⟂ a, QQ′ ⟂ a, RR′ ⟂ a - Разделение плоскости линией a на полуплоскости: d(P) ≠ 0, d(Q) ≠ 0, d(R) ≠ 0, где знак=d(X) указывает, на какой полуплоскости по отношению к a находится X (например, d(X) > 0 или d(X) < 0). Возможны любые комбинации между P, Q и R относительно двух полуплоскостей. Кратко резюмируя: - A, B лежат на a: A ∈ a, B ∈ a, AB ⊆ a - P, Q, R не лежат на a: P ∉ a, Q ∉ a, R ∉ a - Их проекции на a: P′ ∈ a, Q′ ∈ a, R′ ∈ a, с PP′ ⟂ a, QQ′ ⟂ a, RR′ ⟂ a - Расположение по отношению к a может быть любым образом на двух полуплоскостях: даны знаки d(P), d(Q), d(R) ∈ {+, −} (любой набор).