Функция задана формулой f (x) =-3x2 +10

Задача: функция f(x) = -3x^2 + 10. Пошаговое решение и объяснения (для общего уровня школьной математики, без указанных предмета/класса): 1) Тип функции и общие характеристики - Это квадратичная функция, график — парабола. - Коэффициент a = -3 < 0, значит парабола открывается вниз (верхушка графика — максимум). 2) Прямой вид и вершина - Можно переписать как f(x) = -3(x - 0)^2 + 10, то есть вершина параболы в точке (h, k) = (0, 10). - Следовательно, вершина графика: V(0, 10). 3) Область определения и ось симметрии - Область определения: все вещественные x, то есть домен R. - Ось симметрии: x = h = 0. 4) Пределы значений (домен/множество значений) - Так как парабола открывается вверх-вниз и вершина — максимум, диапазон значений (множество значений функции) равно (-∞, 10]. - Максимум функции: f(0) = 10. 5) Пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (y-пересечение): при x = 0, f(0) = 10, то есть точка (0, 10). - Пересечения с осью x: решаем уравнение -3x^2 + 10 = 0. - 3x^2 = 10 - x^2 = 10/3 - x = ±√(10/3) = ±√30/3 ≈ ±1.825. - То есть x-пересечения: x ≈ -1.825 и x ≈ 1.825. 6) Жесткая алгебраическая форма и интерпретации - Коэффициент перед x^2 — отрицателен, значит график симметричен относительно оси x = 0 и убывает по обе стороны от вершины. - Уравнение можно дать в виде вершной формы: f(x) = -3(x)^2 + 10, что подчёркивает вершину (0, 10). - Производная для поведения графика: f'(x) = -6x. - f'(x) > 0 при x < 0 (функция возрастает на (-∞, 0]). - f'(x) = 0 при x = 0. - f'(x) < 0 при x > 0 (функция уменьшается на (0, ∞)). 7) Примеры точек для ориентира на графике - x = 0 → f(0) = 10. - x = ±1 → f(±1) = -3(1) + 10 = 7. - x = ±2 → f(±2) = -3(4) + 10 = -2. - x = ±3 → f(±3) = -3(9) + 10 = -17. Эти значения иллюстрируют форму параболы: вершина в (0, 10), затем стремимся вниз. 8) Ключевые выводы - Домены и диапазоны: D = R, Range = (-∞, 10]. - Вершавая точка: V(0, 10). - Ось симметрии: x = 0. - Пересечения: y-пересечение (0, 10); x-пересечения при x = ±√(10/3). - График — ниспадающая вниз парабола вокруг вертикальной оси симметрии. Если нужно, могу дополнительно: - нарисовать график (описательно или пошагово построить), - решить конкретные задачи типа f(x) ≥ a, или найти области эквивалентности, или вычислить значение в заданной точке, - рассмотреть параметры для задачи по заданию уровня школa.