Функция задана формулой f (x) =-3x2 +10

Задача: функция f(x) = -3x^2 + 10.

Пошаговое решение и объяснения (для общего уровня школьной математики, без указанных предмета/класса):

1. Тип функции и общие характеристики

• Это квадратичная функция, график — парабола.
• Коэффициент a = -3 < 0, значит парабола открывается вниз (верхушка графика — максимум).

2. Прямой вид и вершина

• Можно переписать как f(x) = -3(x - 0)^2 + 10, то есть вершина параболы в точке (h, k) = (0, 10).
• Следовательно, вершина графика: V(0, 10).

3. Область определения и ось симметрии

• Область определения: все вещественные x, то есть домен R.
• Ось симметрии: x = h = 0.

4. Пределы значений (домен/множество значений)

• Так как парабола открывается вверх-вниз и вершина — максимум, диапазон значений (множество значений функции) равно (-∞, 10].
• Максимум функции: f(0) = 10.

5. Пересечения с осями координат

• Пересечение с осью y (y-пересечение): при x = 0, f(0) = 10, то есть точка (0, 10).
• Пересечения с осью x: решаем уравнение -3x^2 + 10 = 0.
  • 3x^2 = 10
  • x^2 = 10/3
  • x = ±√(10/3) = ±√30/3 ≈ ±1.825.
  • То есть x-пересечения: x ≈ -1.825 и x ≈ 1.825.

6. Жесткая алгебраическая форма и интерпретации

• Коэффициент перед x^2 — отрицателен, значит график симметричен относительно оси x = 0 и убывает по обе стороны от вершины.
• Уравнение можно дать в виде вершной формы: f(x) = -3(x)^2 + 10, что подчёркивает вершину (0, 10).
• Производная для поведения графика: f'(x) = -6x.
  • f'(x) > 0 при x < 0 (функция возрастает на (-∞, 0]).
  • f'(x) = 0 при x = 0.
  • f'(x) < 0 при x > 0 (функция уменьшается на (0, ∞)).

7. Примеры точек для ориентира на графике

• x = 0 → f(0) = 10.
• x = ±1 → f(±1) = -3(1) + 10 = 7.
• x = ±2 → f(±2) = -3(4) + 10 = -2.
• x = ±3 → f(±3) = -3(9) + 10 = -17. Эти значения иллюстрируют форму параболы: вершина в (0, 10), затем стремимся вниз.

8. Ключевые выводы

• Домены и диапазоны: D = R, Range = (-∞, 10].
• Вершавая точка: V(0, 10).
• Ось симметрии: x = 0.
• Пересечения: y-пересечение (0, 10); x-пересечения при x = ±√(10/3).
• График — ниспадающая вниз парабола вокруг вертикальной оси симметрии.

Если нужно, могу дополнительно:

• нарисовать график (описательно или пошагово построить),
• решить конкретные задачи типа f(x) ≥ a, или найти области эквивалентности, или вычислить значение в заданной точке,
• рассмотреть параметры для задачи по заданию уровня школa.