"Найдите корни уравнения cos(π(x−5)2)=0. В ответ запишите наибольший отрицательный корень."

Классно, давай разберёмся шаг за шагом и разберём твою ошибку.

1. Что говорит задача cos(π(x−5)²) = 0 и нужно найти наибольший по модулю (самый большой по числовому значению, но отрицательный) корень.

2. Как правильно решить

• cos θ = 0 тогда, когда θ = π/2 + πk, где k — целое.
• Поставим θ = π(x−5)². Получаем: π(x−5)² = π/2 + πk.
• Делим на π: (x−5)² = 1/2 + k. Это неотрицательно, значит k ≥ 0 (для k ≤ -1 правая часть отрицательна).
• Следовательно x−5 = ±√(k + 1/2), т.е. x = 5 ± √(k + 1/2).
• Чтобы получить отрицательный корень, смотрим на минус-решение: x = 5 − √(k + 1/2). Требуется 5 > √(k + 1/2), чтобы x был отрицательным. Это условие выполняется для минимального k, при котором x всё ещё может быть отрицательным, и в нашем случае первым подходящим является k = 25:
  • x = 5 − √(25 + 1/2) = 5 − √(25.5) = 5 − √(102)/2 ≈ −0.04975.
• Таким образом, наибольший отрицательный корень примерно равен −0.04975 (точно: 5 − √(25.5) или 5 − √(51/2) ≈ 5 − √102/2).

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1. Это число не является корнем уравнения, так как cos(π(1−5)²) = cos(16π) = 1 ≠ 0. Значит ответ неверный.
• Правильно: наибольший отрицательный корень примерно −0.04975 (точно x = 5 − √(25.5)).

4. Где ты допустил ошибку

• Ты начал с cos(π(x−5)²) = 0 и записал π(x−5)² = π + 2πk после умножения на 2, а затем выполнил «разделение» на π и решил как x−5 = 1 + 2k.
• Эта цепочка неверна, потому что из (x−5)² нужно брать квадратный корень, и sqrt((x−5)²) даёт не (x−5), а |x−5|. Игнорирование абсолютной величины привело к ложной линейной зависимости x = 6 + 2k и к ошибочному корню −2 при выбранном k.
• Правильный путь — не забывать о квадратном корне: (x−5)² = 1/2 + k даёт x = 5 ± √(k + 1/2).

Итого:

• Твой ответ 1 неверен.
• Правильный корень: x = 5 − √(25.5) ≈ −0.04975 (или −√(102)/2 + 5 в другой форме).

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.