В первой задаче начальная точка (2; 2), конечная (6; 4)

Похоже, задача даёт две точки A(2, 2) и B(6, 4). Ниже — разбор по наиболее частым вариантам задач с пошаговыми объяснениями. Если нужна конкретная формулировка задачи, пришлите её, и я адаптирую решение под неё.

1. Вектор AB, его длина и направление

• Вектор AB = B − A = (6 − 2, 4 − 2) = (4, 2).
• Длина AB (расстояние между точками): |AB| = sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(20) = 2√5 ≈ 4.472.
• Направление вектора: горизонтальная часть 4, вертикальная часть 2, угол по отношению к оси Ox можно найти как φ = arctan(2/4) = arctan(1/2) ≈ 26.565°.

2. Коэффициент наклона прямой, проходящей через A и B

• m = (y2 − y1) / (x2 − x1) = (4 − 2) / (6 − 2) = 2/4 = 1/2.
• Уравнение прямой через точку A: y − 2 = (1/2)(x − 2). Приводим: y = (1/2)x + 1.
• Это же уравнение проходит через B, что проверяем подставив x = 6: y = 0.5·6 + 1 = 3 + 1 = 4.

3. Средина отрезка AB

• Cередина M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) = ((2 + 6)/2, (2 + 4)/2) = (4, 3).

4. Что ещё можно посчитать по этим точкам

• Уравнение в общем виде: −x + 2y − 2 = 0 (умножив уравнение y = 0.5x + 1 на 2).
• Угол наклона к оси Ox уже найден: ≈ 26.565°.
• Если нужна длина проекции на ось X или Y:
  • Проекция вектора AB на ось X равна Δx = 4.
  • Проекция на ось Y равна Δy = 2.

Если задача другая (например, найти расстояние вдоль осей, уравнение в другом виде, найти точку между A и B на заданной пропорции и т. д.), скажите формулировку — адаптирую решение под конкретный вопрос.