5x²+1=0

Задача: 5x^2 + 1 = 0

Цель: понять решение по шагам (детальное объяснение)

Решение:

1. Перенесём свободный член в другую часть уравнения: 5x^2 = -1

2. Разделим обе стороны на 5: x^2 = -1/5

3. Найдём корень из обеих сторон. Здесь под радикалом отрицательное число, поэтому в области только вещественных чисел решений нет: x = ±√(-1/5)

4. Разложим на комплексные числа. В числах с мнимой единицей i: √(-1/5) = i√(1/5) = i/√5 = (i√5)/5

5. Итог:

   • В вещественных числах решения отсутствуют (нет вещественных x, удовлетворяющих уравнению).
   • В комплексной области есть два решения: x1 = i/√5 = (i√5)/5 x2 = -i/√5 = -(i√5)/5

Проверка (для комплексных корней):

• Подставим x = i/√5: x^2 = -1/5, 5x^2 + 1 = 5(-1/5) + 1 = -1 + 1 = 0. Удовлетворяет уравнению.

Дополнительно:

• Если требуется представлять решения только в вещественных числах, скажите — скажу, что решений нет в R.
• Если нужна графическая интерпретация, корни компенсируются как точки на мнимой оси в комплексной плоскости.