выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изображающие полет самолёта сначала на 300 км на юг от города, а до б, а потом на 500 км на Восток от города б до ц затем начертите…

Задача по геометрии, 9 класс. Рассматриваем города A (исходная точка), B и C по схеме: AB — 300 км на юг, BC — 500 км на восток. Нужно выбрать масштаб и построить векторы, а затем вектор AC — перемещение из начальной точки A в конечную точку C.

1. Выбор масштаба

• Предложу удобный масштаб: 1 см = 100 км.
• Тогда:
  • AB длиной 300 км будет равен 3 см, направление — строго юг.
  • BC длиной 500 км будет равен 5 см, направление — строго восток.

2. Координаты и векторы

• Пусть начало координат A = (0, 0).

• Так как AB направлен на юг на 300 км, точка B: B = (0, -300).

• Затем BC направлен на восток на 500 км, точка C: C = (500, -300).

• Вектор AB: AB = B - A = (0, -300).

• Вектор BC: BC = C - B = (500, 0).

• Вектор AC (перемещение из начальной точки A в конечную точку C): AC = C - A = (500, -300).

3. Длина и направление вектора AC

• Длина AC (модуль вектора): |AC| = sqrt(500^2 + (-300)^2) = sqrt(250000 + 90000) = sqrt(340000) ≈ 583.1 км.
• Направление AC: угол относительно востока (оси x). Тангенс угла tan(φ) = |y|/|x| = 300/500 = 0.6.
  • φ = arctan(0.6) ≈ 30.96°.
  • Поскольку y отрицательно, направление AC — примерно 31° южнее востока (то есть øst → southeast под углом ~31° к востоку вниз).

4. Что нужно нарисовать

• Отложите A на бумаге.
• От A проведите AB вниз на 3 см (если масштаб 1 см = 100 км) к точке B.
• От B проведите BC вправо на 5 см к точке C.
• Соедините A и C прямым вектором — это AC. Он изображает перемещение из начальной точки в конечную.

Итог

• AC = (500, -300) км.
• Модуль AC ≈ 583 км.
• Направление AC ≈ 31° south of east (31° южнее востока).

Если хотите другой масштаб, например 1 см = 50 км, то AB = 6 см, BC = 10 см, и угол/модуль будут соответствовать тем же компонентам, просто линейные размеры изменятся пропорционально масштабу.